Question

Прии каких значениях параметра а уравнение (а-2)х в квадрате + (4 -2а)х+3=0 имеет единственное решение

Answer 1

$(a-2)x^2+(4-2a)x+3=0 \\ \\ D=0 \\ b^2-4ac=0 \\ a=a-2 \\ b=4-2a \\ c=3 \\ \\ (4-2a)^2-4*(a-2)*3=0 \\ 4a^2-28a+40=0 \\ D=b^2-4ac=(-28)^2-4*4*40=784-640=144 \\ a_1= \frac{28+12}{8} =5 \\ a_2= \frac{28-12}{8} =2 \\$

проверка:
$(2-2)x^2+(4-2*2)x+3=0 \\ 0x^2+0x+3=0 \\ 3 \neq 0$

$(5-2)x^2+(4-2*5)x+3=0 \\ 3x^2-6x+3=0 \\ D=36-36=0 \\ x= \frac{-b}{2a} = \frac{6}{6} =1$

ответ: при a=5 уравнение имеет единственное решение