Пример. Решим систему уравнений:
{
3
x
+
y
=
7
−
5
x
+
2
y
=
3
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{
y
=
7
—
3
x
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
⇒
−
5
x
+
14
−
6
x
=
3
⇒
−
11
x
=
−
11
⇒
x
=
1
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y
=
7
−
3
⋅
1
⇒
y
=
4
Пара (1;4) — решение системы
Пример. Решим систему уравнений:
{
3
x
+
y
=
7
−
5
x
+
2
y
=
3
Выразим из первого уравнения y через x: y = 7-3x. Подставив во второе уравнение вместо y выражение 7-Зx, получим систему:
{
y
=
7
—
3
x
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
Нетрудно показать, что первая и вторая системы имеют одни и те же решения. Во второй системе второе уравнение содержит только одну переменную. Решим это уравнение:
−
5
x
+
2
(
7
−
3
x
)
=
3
⇒
−
5
x
+
14
−
6
x
=
3
⇒
−
11
x
=
−
11
⇒
x
=
1
Подставив в равенство y=7-3x вместо x число 1, найдем соответствующее значение y:
y
=
7
−
3
⋅
1
⇒
y
=
4
Пара (1;4) — решение системы
или применяя формулу синуса двойного угла:
f `(x)=-15·sin (6x-4)+k
Решим уравнение:
-15·sin (6x-4)+k=22,
sin (6x-4)= (22-k)/(-15),
функция у =sin(6х-4) принимает наибольшее значение, равное 1.
значит
(22-k)/(-15)=1
22-k=-15,
k=22+15
k=37.
ответ при k=37