Дано неравенство ((2x-3) / (x^2+2x)) > 0,125 или ((2x-3) / (x^2+2x)) > 1/8.
Умножим обе части на 8: (16x - 24) / (x^2+2x) > 1.
По свойству дроби числитель больше знаменателя:
(16x - 24) > (x^2+2x). Перенесём левую часть вправо.
Получим равносильное неравенство x^2 + 2x - 16х + 24 < 0 или
x^2 - 14х + 24 < 0. Д = 196 - 4*24 = 100.
х1 = (14 + 10)/2 = 12, х2 = (14 - 10)/2 = 2.
Исходное неравенство можно представить так:
(х - 12)(х - 2)/(х(х + 2)) < 0.
Используем метод интервалов: -2 0 2 12
+ - + - +
Отсюда ответ: -2 < x < 0; 2 < x < 12.
m (т) 245 х
% углерода 4% 2%
m углерода (т) 245* 0,04= 9,8 0,02 х
При выплавке стали. уменьшение веса чугуна идет за счет того , что
выжигается углерод.
Теперь посмотрим какова масса выжигаемого углерода:
это масса чугуна минус масса полученной стали: 245 - х (т) ,
С другой стороны эту же массу углерода можно получить как разность
углерода в чугуне и массу углерода в полученной стали , т.е. 9,8 - 0,02 х.
Получили уравнение:
245 - х = 9,8 - 0,02 х
х - 0,02 х = 245 - 9,8
0,98 х = 235.2
х = 235.2 : 0,98
х = 240 (масса полученной стали)
245 - 240 = 5 (т) - масса выжженного углерода
ответ: 5 т .