Question

Найдите наименьшее значение функции y=x√x-3x+1 на отрезке[1; 9].

Answer 1

ОДЗ
х≥0

Для нахождения точек экстремума функции, найдем ее производную.
$y'=(x \sqrt{x} -3x+1)'=(x^{ \frac{3}{2}}-3x+1)'= \frac{3}{2}* \sqrt{x} -3$

y'=0
3/2*√x-3=0
√x=3*2/3
√x=2
x=4 Эта точка является точкой минимума функции.
Также она принадлежит интервалу [1; 9]

у(4)=4√4-3*4+1=4*2-12+1=-3
Также найдем значения на концах интервала

y(1)=1-3+1=-1
y(9)=9*√9-3*9+1=27-27+1=1

Значит наименьшее значение  функции у(4)=-3.

ответ у=-3