Тангенс угла наклона касательной равен производной в точке касания к графику функции.
tgα = y'(x).
1) y = 0,2x^2 + 2x - 4, A(2; 0,8).
Проверяем - принадлежит ли точка данной функции.
0,2*2² + 2*2 - 4 = 0,8. Да, принадлежит.
Находим производную: y' = 0,2*2x + 2.
y'(2) = 0,2*2*2 + 2 = 2,8.
ответ: tgα = 2,8.
2) y = -3x^2 - x + 5, А(-2; -5).
Аналогично проверяем - точка А на кривой (парабола).
y' = -6x - 1,
y'(-2) = -6*(-2) - 1 = 12 - 1 = 11.
ответ: tgα = 11.
3) y = (x^2 - 1)/(x - 5), A(3; 3 2/3). (Ели так дано задание)
В этой задаче сложное решение, так как точка А не лежит на кривой.
Производная : y' = (2x(x - 5) - 1*(x^2 - 1))/(x - 5)^2) = (x^2 - 10x + 1)/((x - 5)^2).
Производная в точке касания хо: (xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2).
Получим уравнение касательной проходящей через точку A(3;3 2/3):
3 2/3 = ((xо^2 - 10xо + 1)/((xо- 5)^2))(3 - хо) + ((xо^2 - 1)/(xо - 5)).
Решение затруднено, так функция - кубическая.
Ориентировочно решение найдено графически в программе ГеоГебра: у = -18,76х + 59,95.
График приведен во вложении.
5 месяцев
Объяснение:
В начале года у Вани и Дани была одинаковая сумма x руб.
Даня в нечётные месяцы прибавлял 50%, а в чётные тратил 20%.
И накопил нужную сумму за 10 месяцев.
В 1 месяц стало 1,5x руб.
Во 2 месяц стало 0,8*1,5x = 1,2x руб
В 3 месяц стало 1,5*0,8*1,5x = 0,8*1,5^2*x руб.
В 4 месяц стало 0,8*0,8*1,5^2*x = 0,8^2*1,5^2*x = (0,8*1,5)^2*x = 1,2^2*x
... И т.д.
В 10 месяц стало (0,8*1,5)^5*x = 1,2^5*x руб.
А Ваня прибавлял каждый месяц 20%.
В 1 месяц стало 1,2x руб.
Во 2 месяц стало 1,2^2*x руб.
... И т.д.
И в конце концов он тоже набрал сумму 1,2^5*x руб.
Очевидно, это произошло через 5 месяцев.
при k>0 расположен в I и III четверти при k<0 во II и IV/
функция при k>0 монотонно возрастает, а при k<0
монотонно убывает на всей числовой оси.
2) функция имеет область определения х≠0. область значений
y≠0; график гипербола;
при k>0 функция убывает, при k<0 возрастает;
функция не имеет экстремумов;
график при k>0 расположен в 1 и 3 четверти
при k<0 во 2 и 4;
график функции симметричен относительно начала координат
функция является нечетной;
3) линейная функция. график смещен по оси y на велечину |c|
функция при k>0 монотонно возрастает, а при k<0
монотонно убывает на всей числовой оси.
при k>0 с>0 в 1;2;3 четверти
при k>0 с<0 в 1;3;4 четверти
при k<0 с>0 в 1;2;4 четверти
при k<0 с<0 в 2;3;4 четверти