1. Сначала требовалось 12 автомашин
2. Фактически использовали 15 автомашин
3. На каждой автомашине планировалось перевозить 5 тонн
Объяснение:
пусть
x - изначальная грузоподъемность одной машины
(т.е. то, сколько тонн груза планировались перевозить на каждой машине изначально)
(x-1) - фактическая грузоподъемность одной машины
(т.е. то, сколько тонн груза фактически перевозили на каждой машине)
y - количество машин, которое требовалось изначально
(y+3) - количество машин, которое потребовалось фактически
по условию: надо перевести 60 тонн,
грузоподъемность × количество машин = масса перевозимого груза
составим систему:
x × y = 60 - изначально
(x-1)×(y+3) = 60 - фактически
решаем систему:
из первого уравнения: x = 60/y
(по условию: y не может быть равен 0)
подставим во второе уравнение:
(60/y - 1) × (y+3) = 60
60 + 180/y - y - 3 = 60
180/y - y - 3 =0
-y^2 -3 × y + 180 = 0
y^2 + 3 × y - 180 = 0
решаем квадратное уравнение:
корни: 12, -15
-15 - отрицательная величина, не подходит по условию
значит
y = 12
тогда
x = 60/12 = 5
Биквадратное уравнение решим отдельно
x^4 + 3x^2 - 28 = 0
Пусть x^2 = t ≥ 0, тогда
t^2 + 3t - 28 = 0
D = 9 + 4*28 = 9 + 112 = 121
t1 = ( - 3 + 11)/2 = 4
t2 = ( - 3 - 11)/2 = - 7 ==> ∉ t ≥ 0
Получим x^2 = 4; x = ± 2
Метод интервалов
+ - +
[ - 2 ] [ 2 ] > x
x ∈ ( - ω; - 2] ∨ [ 2 ; + ω)