Пусть х грамм масса одного вещества, а у грамм второго. Так как масса смеси, состоящей из двух вещество равна 900г, получим первое уравнение: х + у = 900. Тогда после того, как из этой смеси взяли первого вещества и 70% второго, в ней осталось первого вещества на 18г меньше, чем второго, получим следующее уравнение: (у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18.
Необходимо найти остаток смеси х и остаток смеси у.
Найдём значение "х" и "у".
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18 ;
100% - 70 % = 30 %;
Преобразуем уравнение:
30%у - 1/6х = 18;
3/10у - 1/6х = 18;
Найдём общий знаменатель:
3/10у * 6 - 1/6х * 10 = 18 * 60;
18/60у - 10/60х = 1080/60;
Сокращаем дроби:
18у - 10х = 1080;
10х = 18у - 1080;
Сокращаем на 10:
х = 1,8у - 108;
Теперь подставим значение х в первое уравнение, получим:
900 = х + у;
х = 900 - у;
х = 1,8у - 108;
900 - у = 1,8у - 108;
-2,8у = - 1008;
Упрощаем выражение:
-2,8у * (-1) = - 1008 * (-1);
2,8у = 1008;
у = 360 грамм;
х = 540 грамм;
Найдём остаток от "х" и "у".
у - 70%у = 0,3у = 0,3 * 360 = 108 грамм (столько осталось смеси у);
х - 5/6х = 1/6х = 1/6 * 540 = 90 грамм (столько осталось смеси х) ;
Проверяем:
После того, как из смесей выделили определенное количество, смесь у осталось на 18 грамм больше, чем смеси х.
Из этого следует:
(у - 70%у) - (х - 5/6х) = 18;
Подставляем значения:
108 - 90 = 18 ;
18 = 18 (Значения найдены верно);
ответ: Первого вещества осталось 90 грамм, а второго вещества осталось 108 грамм.
а - процент, на который возрастает сумма за год в первом банке,
b – процент, на который возрастает сумма за год во втором банке.
(5x/6)(1+a/100) -к концу первого года сумму вклада в I банке ,
(x/6)(1+b/100) --к концу первого года сумму вклада во II банке ,
(5x/6)(1+a/100)² - к концу второго года сумму вклада в I банке ,
(x/6)(1+b/100)² - к концу второго года сумму вклада во II банке .
По условию задачи сумма вкладов в конце первого года составляет 670 у.е., а к концу второго года – 749 у.е., поэтому можно составить два уравнения:
(5x/6)(1+a/100)+(x/6)(1+b/100)=670 (1)
(5x/6)(1+a/100)²+(x/6)(1+b/100)²=749 (2)
Если во второй банк положить 5x/6 у.е., а в первый – x/6 у.е, то сумма вкладов к концу года составила бы:(5x/6)(1+b/100)+(x/6)(1+a/100), что равнялось бы 710 у.е.
Поэтому получим третье уравнение:
(5x/6)(1+b/100)+(x/6)(1+a/100)=710 (3)
Для нахождения известного х составим систему уравнений из (1) и (3) и решим её:
1+a/100=660/x
1+b/100=720/x
Подставляя 660/x вместо 1+a/100 и 720/x вместо 1+b/100 в уравнение (2),
приходим к уравнению (5x/6)(660/x)²+(x/6)(720/x)²=749,
363000/х+86400/х=749
х=449400/749=600
тогда: 1+a/100=660/600=1,1
Если исходное количество денег положить на два года в первый банк, то к концу второго года величина вклада составит 600*(1+a/100)²=600*1,1²=726 у.е.