Question

Срешением : 1 . значение выражения 8 в 1 степени + log√8 * корень квадратный из 10 равно 2 . корень уравнения log8 (х+6) + log8 (х-6) = 2 принадлежит промежутку

Answer 1

1) Основное логарифмическое тожедство
$a ^{log _{a}b } =b, a0, a \neq 1, b0$

$8 ^{1+log _{ \sqrt{8} } \sqrt{10} }=8 ^{1} \cdot 8 ^{log _{ \sqrt{8} } \sqrt{10} } =$

$=8\cdot (( \sqrt{8}) ^{2} ) ^{log_{ \sqrt{8} } \sqrt{10} }=8\cdot ( \sqrt{8}) ^{2\cdot log _{ \sqrt{8} } \sqrt{10} } =8\cdot ( \sqrt{8}) ^{log _{ \sqrt{8} } ( \sqrt{10}) ^{2} }=$

$=8\cdot ( \sqrt{10} ) ^{2}=80$

2)  Учитываем, что выражение, стоящее под знаком логарифма положительно, заменим сумму логарифмов на логарифм произведения
$log _{8} (x+6)+log _{8} (x-6)=2, \\ \left \{ {{x-60} \atop {x+60} }\atop {log _{8}(x+6)(x-6)=2 \right.$

Решаем уравнение по определению логарифма: показатель степени, в которую возводят основание и получают выражение под знаком логарфима:

$8 ^{2} = x^{2} -36, \\ x^{2} =64+36, \\x^{2} =100, \\ x=10, x=-10$

второй корень не удовлетворяет условиям х+6>0 -10+6>0 - неверно, и х-6>0 при x=-10 приводит к неверному неравенству -10-6>0
ответ корень уравнения 10 ∈(9;11)