Question

Уравнение x^2 – 2y^2 = 1, где x и у являются простыми числами. найдите х + у

Answer 1

 $x^2-2y^2=1\\$ 
$x^2+2xy+y^2-2xy-3y^2=1\\ x+y=\sqrt{1+2xy+3y^2}\\ x+y=\sqrt{1+y(2(x+y)+y)}\\ x+y=t\\ t=\sqrt{1+y(2t+y)}$ 
 $t$
$t=\sqrt{1+y(2t+y)}\\ t^2=1+2ty+y^2\\ y=\sqrt{2t^2-1}-t\\$
 Заметим        $t$  число четное , кроме $1;2;3$ 
$t=2n\\ y=\sqrt{8n^2-1}-2n$, число $8n^2-1$ оканчивается на $1;7;9$ ,  но среди таких чисел нет целого числа ,    осталось три варианта  и они  
$x=3\\ y=2\\ 3+2=5$

 

 
  
 

Answer 2

$x^2-1=2y^2$
$3^2 - 2*2^2 = 1$
$x+y=5$