Рассмотрим, если R-радиус первой окружности то сторона квадрата R/√2 тогда радиус вписанной окружности R/2√2, тогда сторона квадрата R/4, окружность: R/8 квадрат: R/8√2 .. и т.д. можем рассмотреть последовательность изменения радиусов окружностей R.. R/2√2.. R/8 -Убывающая геометрическая прогрессия с q=2√2 Тогда сумма длин окружностей: 2*(пи)*(сумма радиусов окружностей), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: S=b1/(1-q)=R/(1-1/2√2)=2√2R/(2√2-1) Тогда сумма длин окружностей: 4√2*π*R/(2√2-1) Сумма площадей окружностей: (пи)(сумма радиусов в квадрате)=π*(2√2R/(2√2-1))²=8πR²/(2√2-1)² Тогда рассмотрим последовательность изменения длин сторон квадратов:R/√2.. R/4.. R/8√2 -Убывающая геометрическая прогрессия с q=2√2 Тогда сумма периметров квадратов: 4*(сумма сторон окр.), т.е. сумма бесконечно убывающей прогрессии: S=b1/(1-q)=√2R/(1-1/2√2)=4R/(2√2-1) Тогда сумма длин окружностей: 16R/(2√2-1) Сумма площадей квадратов: (сумма сторон квадратов в квадрате)=(4R/(2√2-1))²=16R²/(2√2-1)²
Пусть велосипедист проехал первый участок пути со скоростью Х км/ч , тогда второй участок пути он проехал со скоростью (Х–6) км/ч. Следовательно на первый участок он потратил 18/Х ч, а на второй участок 6/Х-6 ч, затратив на весь путь 1,5 часа, что равно 3/2 ч. 18/Х + 6/Х-6 = 3/2 (Приводим к общему знаменателю) 36Х–216+12Х=3Х2–18Х (Переносим все в одну сторону) 3Х2–18–36Х+216–12Х=0 3Х2-66Х+216=0 (сокращаем на три) Х2–22Х+72=0 По теореме Виета: Х1+Х2=22 Х1Х2=72 Х1=4-не соответствует условию задачи. Х=18 Второй участок пути=18-6=12км/ч
102 104 120 124 130 132 134 140 142
204 210 214 230 234 240
302 304 310 312 314 320 324 340 342
402 410 412 420 430 432
30 вариантов