Question

Составить уравнение параболы по 3 точкам (0; 1) (0,5 ; 0,5) (1 ; 1)

Answer 1

Парабола - это уравнение линии, описываемой полиномом второй степени. Полином второй степени имеет три коэффициента, следовательно три известные точки, через которые проходит парабола, однозначно определяют ее уравнение.
Ищем решение в виде $y=ax^2+bx+c$
По условию задания известны значения х и у в трех точках и мы составляем систему из трех уравнений:
$\begin {cases} ax^2+bx+c=y, \ x=0, y=1 \\ ax^2+bx+c=y, \ x=0.5, y=0.5 \\ ax^2+bx+c=y, \ x=1, y=1 \end {cases} \to \ \begin {cases} c=1 \\ 0.25a+0.5b+c=0.5 \\ a+b+c=1 \end {cases} \\ \begin {cases} c=1 \\ 0.25a+0.5b+1=0.5 \\ a+b+1=1 \end {cases} \to \ \begin {cases} 0.25a+0.5b=-0.5 \\ a=-b \end {cases} \\ 0.25a-0.5a=-0.5; \ -0.25a=-0.5 \to a=2; \ b=-a \to b=-2 \\ \begin {cases} a=2 \\ b=-2 \\ c=1 \end {cases} \to \ \bold {y=2x^2-2x+1}$