Question

Решите неравенство дробь в числителе 4x в знаменателе x+1 потом + дробь в числителе 6 в знаменателе x²-x-2 потом +1 ≤0 подробное решение

Answer 1

$\frac{4x}{x+1} + \frac{6}{x^2-x-2} +1 \leq 0$
ОДЗ:$\left \{ {{x+1 \neq 0} \atop {x^2-x-2 \neq 0}} \right.$
Разложим знаменатель дроби на множители
$1+ \frac{4x}{x+1}+ \frac{6}{(x-2)(x+1)} \leq 0$
Приводим дроби к общему знаменателю
$1+ \frac{4x(x-2)}{(x+1)(x-2)} + \frac{6}{(x-2)(x+1)} \leq 0$
Приводим сложение дробей с одинаковыми знаменателями
$1+ \frac{4x(x-2)+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0$
Раскрываем скобки
$1+\frac{4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0$
Приводим дроби к общему знаменателю
$\frac{(x+1)(x-2)+4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0$
Раскрываем скобки
$\frac{x^2-x-2+4x^2-8x+6}{(x+1)(x-2)} \leq 0$
Приводим подобные члены
$\frac{5x^2-9x+4}{(x+1)(x-2)} \leq 0$
Решаем уравнение
$5x^2-9x+4=0$
   Находим дискриминант
   $D=b^2-4ac=(-9)^2-4*5*4=1$
   Дискриминант положителен значит уравнение имеет 2 корня
   $x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1= \frac{9-1}{2*5} =0.8;x_2= \frac{9+1}{2*5} =1$
Смотрим знаки на промежутке во вложения

ответ: $(-1;0.8]U[1;2)$