Question

Решите уравн. с применением основных тригонометрич.формул: 1) sin3x + sinx = 0 2) ^3sinx * cosx = sin^2x (^3-корень из трех) 4)3sinx*cosx - 2cosa^2=0 8)3sinx*cosx - 5cos^2x=0

Answer 1

1) sin3x + sinx = 0
2sin2x * cosx = 0
sin2x= 0           или            сosx = 0
2x=πn, n∈Z                        x=$\frac{ \pi }{2}+ \pi n$, n∈Z
x=πn/2, n∈Z
множество ответов $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$  входят в множество πn/2
ответ: πn/2, n∈Z
2) √3* sinx*cosx = sin²x
√3*sinx*cosx - sin²x = 0
sinx (√3*cosx - sinx) = 0
sinx =0             или            √3*сosx - sinx = 0
x=πn, n∈Z                          √3cosx  = sinx 
                                           разделим обе части уравнения на сosx
                                           √3 = tgx
                                           tgx= √3
                                          x= $\frac{ \pi }{3}+ \pi n$, n∈Z
ответ: πn, n∈Z; $\frac{ \pi }{3}+ \pi n$, n∈Z
3) 3sinx*cosx - 2cos²x = 0
cosx (3sinx - 2cosx) = 0
cosx = 0                      или             3sinx - 2cosx = 0
x=$\frac{ \pi }{2}+ \pi n$,n∈Z          3sinx = 2cosx
                                                         3tgx = 2
                                                       tgx = 2/3
                                                       x = arctg(2/3) + πn,n∈Z
ответ: $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$,n∈Z ; arctg(2/3) + πn,n∈Z
4) 3sinx*cosx - 5cos²x = 0
cosx (3sinx - 5cosx) = 0
cosx = 0                          или                      3sinx - 5cosx = 0
x = $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$, n∈Z          3sinx = 5cosx
                                                                  3tgx = 5
                                                                 tgx = 5/3
                                                                 x= arctg(5/3)+πn, n∈Z
ответ: $\frac{ \pi }{2}+ \pi n$, n∈Z; arctg(5/3)+πn, n∈Z