Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
Стульев куплено x-2
столов куплено х
стульев куплено на 2 меньше чем столов
за каждый стол заплатили 401,4/х
за каждый стул заплатили 241,5/(х-2)
и за каждый стол заплатилипо крайней мере на 10 руб больше, чем за стул.
401,4/х - 241,5/(х-2) > 10
Сколько куплено столов?
x- ?
401,4/х - 241,5/(х-2) > 10
метод интервалов
401,4/х - 241,5/(х-2)= 10
401,4*(х-2) - 241,5*х= 10 * х * (х-2)
10х^2-20x-401,4*x+241,5*x+401,4*2=0
10х^2-179,9*x+802,8=0
d=179,9^2-4*10*802,8= 252,01
x1=(179,9- корень(252,01))/20=8,201259
x2=(179,92 корень(252,01))/20= 9,788741
проверяем целые числа в интервале и за пределами
при х = 1 401,4/х - 241,5/(х-2) > 10 - ложно
при х = 9 401,4/х - 241,5/(х-2) > 10 - истинно
при х = 10 401,4/х - 241,5/(х-2) > 10 - ложно
интервалу от 8,201259 до 9,788741 принадлежит единственное целое число 9
ответ 9 столов