Розв'яжiть за лiнiйних рiвнянь: 1)в одному баку було 700 л води, а в другому-540 л.кожну хвилину з 1 бака виливаеться 30 л,а з другого - 25 л.через скiльки хвилин в 1 баку води залишиться в 2,5 рази менше,нiж в другому.
Пусть х-искомое время. Рассмотри первый бак. В нем 700 л воды,и через 1 мин вытекает 30 л воды. Черех х мин в первом баке останется 700-30х л воды Рассмотрим второй бак. В нем 540 л воды,и через 1 мин вытекает 25 л воды. Черех х мин в втором баке останеться 540-25х л воды. Через сколько мин в 1м баке воды останется в 2,5 раза меньше ,чем во втором Уравнение 2,5(700-30х)=х 540-25х=х так как время одно 2,5*(700-30х)=540-25х 1750-75х=540-25х 1750-540=75х-25х 1210=50х х=1210\50 х=24,2 ответ (через 25 мин воды в первом баке будет меньше,на 2,5 раза,чем во втором)
Ть опервый использование свойств арифметической прогрессии) Имеем конечную арифметическую прогрессию с первым членом -111, разностью арифметической прогрессии 1 (разница между двумя последовательными целыми числами) и суммой 339, нужно найти последний член данной прогрессии
- не подходит, количество членов прогрессии не может быть отрицательным ответ: 114
второй на смекалку) (так как слагаемые последовательные целые числа, и меньшее из них отрицательное, а сумма положительна, то последнее из них тоже положительное, иначе они б в сумме дали отрицательное число как сумму отрицательных числе, а не положительное)
далее -111+(-110)+.+0+1+2+...+110+111+112+...+х= (-111+111)+(-110+110)+(-99+99)+(-1+1)+0+112+113+114+.. + х= 0+0+0+....+0+0+112+113+114+..+х =112+113+..+х т.е каждому отрицательному найдется в "противовес" положительное, которое в сумме вместе с ним даст 0, и фактически наша сумма равна 112+113+...+х (*) так как наименьшее из слагаемых (*) трицифровое ,и наша сумма трицифровое число, то мы последовательно сравнивая суммы , найдем его очень быстро 112=112 112+113=225 - меньше 112+113+114=339 -- совпало значит искомое число х равно 114 ответ: 114
Рассмотри первый бак. В нем 700 л воды,и через 1 мин вытекает 30 л воды.
Черех х мин в первом баке останется 700-30х л воды
Рассмотрим второй бак. В нем 540 л воды,и через 1 мин вытекает 25 л воды.
Черех х мин в втором баке останеться 540-25х л воды.
Через сколько мин в 1м баке воды останется в 2,5 раза меньше ,чем во втором
Уравнение
2,5(700-30х)=х
540-25х=х
так как время одно
2,5*(700-30х)=540-25х
1750-75х=540-25х
1750-540=75х-25х
1210=50х
х=1210\50
х=24,2
ответ (через 25 мин воды в первом баке будет меньше,на 2,5 раза,чем во втором)