Question

Решить! (x^2-4)/корень/x-1=0 (x-3)^2-lx-3l=30 l3x^2-6x-3l=5x+1 желательно с решениями, заранее !

Answer 1

$\frac{x^2-4}{ \sqrt{x-1} } =0$
ОДЗ: $\left \{ {{x-1 \geq 0} \atop {x-1 \neq 0}} \right. \to x-10 \to x1$
Дробь обращается в ноль тогда, когда числитель равен нулю
$x^2-4=0 \\ x^2=4 \\ x=\pm 2$
Корень $x=-2$ - не удовлетворяет ОДЗ

ответ: $x=2.$

$(x-3)^2-|x-3|=30$
Если x-3≥0, тогда имеем
$(x-3)^2-(x-3)=30 \\ (x-3)(x-3-1)=30 \\ (x-3)(x-4)=30 \\ x^2-7x+12=30 \\ x^2-7x-18=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=(-7)^2-4*1*(-18)=121; \sqrt{D} =11$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2} \\ \\ x_1= \frac{7-11}{2} =-2;x_2= \frac{7+11}{2} =9$
x=-2 - не удовлетворяет условие при x-3≥0
Теперь если x-3<0, имеем
$(x-3)^2+x-3=30 \\ (x-3)(x-3+1)=30 \\ (x-3)(x-2)=30 \\ x^2-5x+6=30 \\ x^2-5x-24=0 \\ D=b^2-4ac=(-5)^2-4*1*(-24)=121 \\ \\ x_3= \frac{5-11}{2} =-3;x_2= \frac{5+11}{2} =8$
x=8 - не удовлетворяет условие при x-3<0

ответ: $x_1=-3 \\ x_2=9$

$|3x^2-6x-3|=5x+1$
Если $3x^2-6x-3 \geq 0$, тогда имеем
$3x^2-6x-3=5x+1 \\ 3x^2-11x-4=0 \\ D=b^2-4ac=(-11)^2-4*3*(-4)=169; \sqrt{D} =13 \\ x_1= \frac{11-13}{2*3} =- \frac{1}{3} ;x_2= \frac{11+13}{2*3} =4$
Корень -1/3 - не удовлетворяет условие при 3x²-6x-3≥0
Теперь если $3x^2-6x-3<0$, имеем
$-3x^2+6x+3=5x+1 \\ 3x^2-x-2=0 \\ D=b^2-4ac=(-1)^2-4*3*(-2)=25 \\ \\ x_3= \frac{1-5}{2*3} =- \frac{2}{3} ;x_2= \frac{1+5}{2*3} =1$
КОрень х = -2/3 - не удовлетворяет условие при 3x²-6x-3<0

ответ: $x_1=4;\\x_2=1.$