Объяснение:
Во-первых, эти два примера - одинаковые.
Вы поменяли а на х и cos a = -1/√3 = -√3/3
Отсюда cos^2 a = 1/3
Во-вторых, есть такое выражение для произведения синусов
sin x*sin x = 1/2*(cos(x-y) - cos(x+y))
Подставляем
cos 8a + cos 6a + 2sin 5a*sin 3a = cos 8a+cos 6a+2/2(cos 2a-cos 8a) =
= cos 8a + cos 6a + cos 2a - cos 8a = cos 2a + cos 6a
Еще есть выражение для косинуса тройного аргумента
cos 3x = cos(x+2x) = cos x*cos 2x - sin x*sin 2x =
= cos x*cos 2x - sin x*2sin x*cos x = cos x*(2cos^2 x - 1 - 2sin^2 x) =
= cos x*(2cos^2 x - 1 - 2 + 2cos^2 x) = cos x*(4cos^2 x - 3)
Подставляем
cos 2a + cos 6a = cos 2a + cos 2a*(4cos^2 (2a) - 3) =
= cos 2a*(4cos^2 (2a) - 2) = 2cos 2a*(2cos^2 2a - 1) =
= 2*(2cos^2 a - 1)(2(2cos^2 a - 1)^2 - 1) =
= 2*(2/3 - 1)(2*(2/3 - 1)^2 - 1) = 2(-1/3)(2*(1/3)^2 - 1) =
= 2(-1/3)(2*1/9 - 1) = 2(-1/3)(-7/9) = 14/27
Подробнее - на -
Квадра́тное уравне́ние — алгебраическое уравнение общего вида
{\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,}
где {\displaystyle x} — неизвестное, {\displaystyle a}, {\displaystyle b}, {\displaystyle c} — коэффициенты, причём {\displaystyle \quad a\neq 0.}
Выражение {\displaystyle ax^{2}+bx+c} называют квадратным трёхчленом[1].
Корень — это значение переменной {\displaystyle x}, обращающее квадратный трёхчлен в ноль, а квадратное уравнение в верное числовое равенство.
Элементы квадратного уравнения имеют собственные названия[1]:
{\displaystyle a} называют первым или старшим коэффициентом,{\displaystyle b} называют вторым, средним или коэффициентом при {\displaystyle x},{\displaystyle c} называют свободным членом.
Приведённым называют квадратное уравнение, в котором старший коэффициент равен единице[1]. Такое уравнение может быть получено делением всего выражения на старший коэффициент {\displaystyle a}:
{\displaystyle x^{2}+px+q=0,\quad p={\frac {b}{a}},\quad q={\frac {c}{a}}.}
Полным называют такое квадратное уравнение, все коэффициенты которого отличны от нуля.
Неполным называется такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего (либо второй коэффициент, либо свободный член), равен нулю.
Здесь квадратное уравнение вида: ax²+bx+c=0, где a, b - коэффициенты при неизвестной х, с - свободный член.
У тебя уравнение с параметром, где коэффициент b равен -(2a-1), а с=а²-а-2.
Нужно дискриминант найти и дальше уже смотреть какие корни могут быть в уравнении в зависимости от значений параметра.
Найдем дискриминант:
D=(2a²-1)²-4*(a²-a-2)=4a²-4a+1-4a²+4a+8=1+8=9
При подсчете дискриминанта члены с параметром самоуничтожились, а это значит, что какое бы ни было значение а, дискриминант данного уравнения всегда будет равен 9.
Найдем корни: х1=2a-1+√9/2=2a+2/2=a+1
x2=2a-1-√9/2=2a-4/2=a-2.
Нужно узнать при каких а хотя бы один из корней больше двух:
а+1>2 ⇔ a>1
a-2>2 ⇔ a>4.
Таким образом, когда а принимает значения из промежутка (1;∞) хотя бы один из корней больше двух.
А в промежутке а (1;4) больше двух только первый корень, в промежутке (4;∞) оба корня больше двух. Это так...я обобщила.
Но ответ на поставленный вопрос: а∈(1;∞).