Question

)докажите, что если a + b = 1, то a4 + b4 > 1/8

Answer 1

1.Если a+b=1 то a=1-b;
2.4(1-b)+4b>1/8 , 4-4b+4b>1/8.
3.4 больше 1/8

Answer 2

Рассмотрим  2 варианта. 
1) 1  число  отрицательно  другое положительно. В  этом  случае  хотя  бы 1 из чисел  по  модулю  больше единици. Тк  в противном  случае сумма  всегда будет меньше 1. Но  тогда  либо a^4 >1  либо b^4>1
Тк  знак числа  уходит. То  и верно  что  a^4+b^4>1   a^4+b^4>1/8
2)Оба числа положительны.
Если оба числа  a и b положительны,то  выполняется  неравенство   
(a+b)>=2√ab тк (√a-√b)^2>=0
2√ab<=1     √ab<=1/2
тк  обе чвсти  положительны то  возведем  обе  его части  в 4
 степень:  √a^4b^4<=1/16
2√a^4*b^4<=1/8
Но  это  же неравенство  можно записать  и для 4  степеней:
a^4+b^4>=2√a^4*b^4
То  откуда следует  неравенство:
a^4+b^4>=1/8
Чтд