1) 16-x^2>0 *(-1)
x^2-16<0
f(x)=x^2-16
x^2=16
x1=4; x2=-4
получаем три промежутка: (- бесконечность; -4); (-4;4);(4; + бесконечность)
берем по числу из каждого промежутка:
f(-5)=9>0
f(0)=-16<0
f(5)=9>0
ответ:-4<x<4
2) 3x^2-4x+1>0
f(x)=3x^2-4x+1
3x^2-4x+1=0
D=b^2-4ac=4
x1=1;x2=1/3
получаем три промежутка: (- бесконечность; 1/3); (1/3;1); (1; +бесконечность)
берем по числу из каждого промежутка:
f(0)=1>0
f(0,5)=-0,25<0
f(5)=56>0
ответ:(- бесконечность;1/3); (1; + бесконечность)
sin^2x-2sinx*cosx=3cos^2x
sin^2x-2sinx*cosx-3cos^2x=0
Делим это все на cos^2x не равное 0
tg^2x-2tgx-3=0
Пусть tg x= t
t^2-2t-3=0
решаем квадратное уравн:
D=b^2-4*a*c
D=4-4*1*-3= 4+12=16
корень из D=4
t=(-b+-корень D)/2*a
t1=(2+4)/2*1=3 t2=(2-4)/2*1=-1
tg x=3 tgx= -1
x= arctg 3+Пn, n принадлежит Z x= arctg(-1)+Пn, n принадлежит Z
x= -П/4+Пn, n принадлежит Z
Выразим х из второго уравнения и подставим в первое:
(6/y(1+y))·(1+y)(1-y)² =3,
6(1-y)²=3y,
6-12y+6y²-3y=0,
6y²-15y+6=0,
2y²-5y+2=0,
D=25-16=9
y₁=(5-3)/4=0,5 или y₂=(5+3)/4=2
x₁= 6/0,5(1+0,5)= 8 x₂=6/2(1+2)=1
ответ. (8;0,5) (1;2)