Умальчика вани имеется набор из 80 прямоугольников со сторонами 1 см и 4 см, 8 квадратиков со стороной - id1044974020220424 от Ekaterina200130 24.04.2022 19:12

Question

Геометрия: Умальчика вани имеется набор из 80 прямоугольников со сторонами 1 см и 4 см, 8 квадратиков со стороной 2 см и одного квадрата со стороной 3 см. из всех фигурок он сложил прямоугольник. какой? (укажите его размеры)

Ekaterina200130 · Accepted Answer

Решение
Пусть биссектрисы внешних углов при вершинах B и C параллелограмма ABCD пересекаются в точке P, биссектрисы внешних углов при вершинах C и D — в точке Q, внешних углов при вершинах A и D — в точке R, внешних углов при вершинах A и B — в точке S.

Поскольку биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны, то PQRS — прямоугольник.

Пусть M — середина BC. Тогда PM — медиана прямоугольного треугольника BPC, поэтому PM = MC. Значит,

< MPC = < PCM = < PCK,

где K — точка на продолжении стороны DC за точку C. Следовательно , PM || CD. Аналогично докажем, что если N — середина AD, то RN = ND и RN || CD. Кроме того , MN || CD и MN = CD. Следовательно, точки M и N лежат на диагонали PR прямоугольника PQRS и

PR = PM + MN + NR = MC + CD + ND = BC + CD.

MOGZ ответил