sin (10πx)=2· sin (5πx)· cos(5πx) - формула синуса двойного угла
2cos (5πx)·2· sin (5πx)· cos(5πx) -3 sin (5πx)=0
sin (5πx)· (4cos²(5πx)-3)=0 Произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из них равен нулю: 1) sin (5πx) =0 ⇒ 5πx=πk, k∈Z ⇒ x=k/5, k∈Z 2) 4cos²(5πx)-3=0
если а>0, делим обе части неравенства на а х² < (9/a) х² - (9/a) < 0 (x-(3√a))(x+(3/√a))<0
(-∞;-3/√a)U(3/√a;+∞)
если а <0, делим обе части на а и меняем знак неравенства х² > 9/a 9/а<0 -9/a>0 x²-9/a>0 при любом х
О т в е т. при а ≤0 х∈(-∞;+∞) при а >0 x∈ (-∞;-3/√a)U(3/√a;+∞)
если а=0, то 0х²=0. 0>-1 - верно при любом х,
если а>0, делим обе части неравенства на а x²>-1/a - верно при любом х, положительное число всегда больше отрицательного если а<0, делим обе части неравенства на а и меняем знак неравенства х²<-1/a -1/a>0 (x-√(-1/a))(x+√(-1/a))<0 x∈(-√(-1/a));√(-1/a))
D=k²-4 при D=0 один корень х=-k/2 k=-2 x= 1 k=2 x=-1
при D>0 два корня при k∈(-∞;-2)U(2;+∞) два корня
х₁=(-k-√(k²-4))/2; x₂= (-k+√(k²-4))/2.
при D<0 уравнение не имеет корней при k∈(-2;2) не имеет корней
при n=-5 0x≤0 - неравенство верно при любом х
при n>- 5 делим обе части неравенства на (n+5) x < n-5
при n < -5 делим обе части неравенства на (n+5) и меняем знак x> n-5
Имеем: . Найти наименьшее целое число, удовлетворяющие этому неравенству. -------- 1) Решим предложенное неравенство. Для этого: 1. Найдем корни. То есть решим уравнение . 2. Нанесем корни на числовую ось и отметим интервалы (чередуем плюс и минус справа налево), выберем интервал‐решение (нас интересует интервал с минусом, так как неравенство меньше нуля): смотрите приложенную картинку. 3. Запишем наше решение в виде интервала: Неравенство решено. Теперь выполним вторую часть задания. 2) Найдем наименьшее целое число, удовлетворяющие неравенству. Разберемся, что от нас требуется. 1. Целые числа — это такие числа, у которых нет дробной части и которые могут быть как положительными (6, 10, 365), так и отрицательными (-1, -8, -10). 2. Наименьшее значит самое маленькое. Среди чисел 10, 5, 0, -5, число -5 будет наименьшим, посколько оно отрицательное. 3. , то есть не целое число. Нужно найти такое целое число, которое будет самым близким к числу . Итак, нам нужно найти такое целое число, которое будет отрицательным и находится ближе всего к числу . Так как , то наименьшее целое число, которое входит в интервал решений нашего неравенства есть число . Итак, ответ: -2.
.
.
, то есть 
не целое число. Нужно найти такое целое число, которое будет самым близким к числу 
.
2cos (5πx)·2· sin (5πx)· cos(5πx) -3 sin (5πx)=0
sin (5πx)· (4cos²(5πx)-3)=0
Произведение двух множителей равно нулю когда хотя бы один из них равен нулю:
1) sin (5πx) =0 ⇒ 5πx=πk, k∈Z ⇒ x=k/5, k∈Z
2) 4cos²(5πx)-3=0
cos(5πx)=√3/2 ⇒ 5πx=±π/6 + 2πn, n∈Z ⇒ x=± 1/30 + 2n/5, n∈Z
или
cos(5πx)=-√3/2 ⇒ 5πx=±(π-π/6) + 2πm, m∈Z ⇒ x=± 1/6 + 2m/5, m∈Z
ответ. x=k/5, x=± 1/30 + 2n/5, x=± 1/6 + 2m/5, k, n, m∈Z