Пусть первый насос выкачивает воду из резервуара за Х часов, тогда второй насос выкачивает воду из резервуара за (Х + 2) часов, так как, по условию, первый насос выкачивает воду из резервуара на 2 часа быстрее, чем второй насос. За 1 час первый насос выкачивает (1 : Х) часть резервуара, а второй насос выкачивает 1 : (Х + 2) часть резервуара, значит, работая совместно, они за 1 час выкачивают^
(1 : Х) + 1 : (Х + 2) = 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) часть резервуара
и весь резервуар выкачают за:
1 : 2(Х + 1)/(Х(Х + 2)) = (Х(Х + 2))/2(Х + 1) (часов).
Зная, что первый насос выкачивает воду из резервуара на 40 мин = 2/3 часа медленнее, чем работая вместе со вторым насосом, составляем уравнение:
Х – 2/3 = (Х(Х + 2))/2(Х + 1);
3Х^2 – 4Х – 4 = 0;
Х = - 2/3 – не удовлетворяет условию задачи;
Х = 2 (часа).
ответ: за 2 часа первый насос выкачивает воду из резервуара
Замена переменной
3х²-х=t
(t-3)·t+2=0,
t² - 3t +2=0
D=9-8=1
t=(3-1)/2=1 или t=(3+1)/2=2
Обратная замена
3х²-х=1 или 3х²-х=2
3х²-х-1=0 ⇒ х₁=(1-√13)/6 или х₂=(1+√13)/6
3х²-х-2=0 ⇒ х₃=(1-5)/6=-2/3 или х₄=(1+5)/6=1
х₁ и х₃ - отрицательные
Наибольший корень1, так как
(1+√13)/6<1
1+√13<6
√13<6-1
√13<5
возводим в квадрат
13<25- верно
ответ. 1