Объяснение:
1) функция называется непрерывной в точке х0 если в некоторой окрестности это точки существует предел при х->х0 который равен значению функции в данной точке
lim f(x)=f)x0)
x->x0
функция непрерывна на числовом промежутке если она непрерывна в каждой точке этого промежутка
2)функционал это тоже функция заданная на произвольном множестве и имеющая числовое значение
в отличие от функции аргументом функционала могут быть не числа а разные объекты векторы, функции и.т.д.
Непрерывность функции означает, что её значения меняются без скачков, другими словами, если например чертить такую функцию, то линия не будет прерываться. У непрерывной функции при малом изменении аргумента и функция изменяется несильно.
Функционал считается частным случаем функции. Однако для понимания функционал несколько сложнее. Грубо говоря, функция это соответствие одного числа другому по какому-либо закону, а функционал - это соответствие, например, какой-либо функции числу.