Возводим уравнение в квадрат: х+3+2·√(х+3)·√(2х-3)+2х-3 = 36, 3х+2·√(х+3)·√(2х-3) = 36, 2·√(х+3)·√(2х-3) = 36-3х, Возводим в квадрат, при условии, что 36-3х≥0 4(х+3)(2х-3)=1296-216х+9х² 4(2х²+6х-3х-9)=1296-216х+9х² 8х²+12х-36=1296-216х+9х² х²-228х+1332=0 D=228²-4·1332=51984-5328=46656=216² x=(228-216)/2=6 или х=(228+216)/2=222 Корни принадлежат ОДЗ, осталось проверить выполняется ли условие 36-3х≥0 при х=6 36-3·6=18>0 при х=222 36 - 3·222>0 - неверно ответ. х=6
√675=15√3 15√3=√225*3 Мы просто раскладываем число 675 на два множителя. Из одного из них должен изыматься корень, из другого нет. Получаем √225*3. Изымаем корень из 225 и получаем 15. Поэтому √675=15√3 Тоже самое с √108. Раскладываем на √36*3. Изымаем корень из 36, получаем 6. 6√3. По сути, вы можете брать любые другие числа (не именно 225 и 36). Если трудно разложить, можно брать любые другие числа (4, 9), из которых изымается корень, и на них делить исходное число. Например: √108=√4*27=2√27=2√3*9=2*3√3=6√3
ОДЗ:
ОДЗ: х∈[1,5; +∞)
Возводим уравнение в квадрат:
х+3+2·√(х+3)·√(2х-3)+2х-3 = 36,
3х+2·√(х+3)·√(2х-3) = 36,
2·√(х+3)·√(2х-3) = 36-3х,
Возводим в квадрат, при условии, что 36-3х≥0
4(х+3)(2х-3)=1296-216х+9х²
4(2х²+6х-3х-9)=1296-216х+9х²
8х²+12х-36=1296-216х+9х²
х²-228х+1332=0
D=228²-4·1332=51984-5328=46656=216²
x=(228-216)/2=6 или х=(228+216)/2=222
Корни принадлежат ОДЗ, осталось проверить выполняется ли условие
36-3х≥0
при х=6 36-3·6=18>0
при х=222 36 - 3·222>0 - неверно
ответ. х=6