Question

Перевести периодическую дробь в обыкновенную дробь 2,708(3) , 0,7(6) и 0,(36)

Answer 1

Используя формулу суммы бесконечной убывающей геометрической прогрессии $|q|$:
$S=\frac{b_1}{1-q}$
получаем:
$2.708(3)=2.708+0.0003+0.0003*0.1+0.0003*0.1^2+...+=\\\\\frac{2708}{1000}+\frac{0.0003}{1-0.1}={677}{250}+\frac{0.0003}{0.9}=\\\\\frac{677}{250}+\frac{3}{9000}=\\\\\frac{677}{250}+\frac{1}{3000}=\frac{677*12}{250*12}+\frac{1}{3000}=\frac{8124+1}{3000}=\frac{8125}{3000}=\frac{8125:125}{3000:125}=\\\\\frac{65}{24}{$
----------------
$0.7(6)=0.7+0.06+0.06*0.1+0.06*0.01^2+...=\\\\\frac{7}{10}+\frac{0.06}{1-0.1}=\frac{7}{10}+\frac{0.06}{0.9}=\frac{7}{10}+\frac{6}{90}=\\\\\frac{7}{10}+\frac{1}{15}=\\\\\frac{21}{30}+\frac{2}{30}=\frac{23}{30}$
---------------------
$0.(36)=0.36+0.36*0.01+0.36*0.01^2+...=\\\\\frac{0.36}{1-0.01}=\frac{0.36}{0.99}=\frac{36}{99}=\frac{4}{11}$
----------------------------