Question

Две машинистки должны были напечатать некоторую рукопись. сначала 5 дней работала только первая машинистка, а затем к ней присоединилась вторая, и они закончили перепечатку через 3 дня совместной работы. известно, что первой машинистке на перепечатку рукописи потребовалось бы на 5 дней меньше, чем второй. за какое время могла бы перепечатать эту рукопись каждая машинистка, работая отдельно?

Answer 1

V1 и V2 скорость печати первой и второй машинистки
$8V_{1}+3V_{2}=x$
X листов рукописи ими перепечатано обеими машинистками.

Известно, что в одиночку машинистки перепечатали рукопись за m и m+5 дней:
$V_{1}= \frac{x}{m} \\V_{2}= \frac{x}{m+5}$

Производим замену и преобразование выражения:

$\frac{8x}{m}+ \frac{3x}{m+5} =x \\ \frac{8xm+40x+3xm}{m^{2}+5m} =x$

обе части уравнения сокращаем на X:

$\frac{11m+40}{m^{2}+5m}=1 \\ \frac{11m+40}{m^{2}+5m}-1=0 \\ \frac{-m^{2}+6m+40}{m^{2}+5m}=0$

В числителе у нас получилось квадратное уравнение. И поскольку равенство нуля возможно только при равенстве нулю числителя, то избавляемся от знаменателя и решаем квадратное уравнение:
$D=b^{2}-4ac=36-4*(-1)*40=36+160=196 \\m_{1}= \frac{-6-14}{-2}=10 \\m_{2}= \frac{-6+14}{-2}=-4$

Поскольку второй корень уравнения является отрицательным, то он не может удовлетворять условию задачи.

Первый корень уравнения нам даёт результат количества дней затраченных первой машинисткой на перепечатку текста в одиночку. Второй машинистке на перепечатку рукописи понадобилось бы на 5 дней больше.

Следовательно:
m+5=10+5=15 дней понадобилось бы второй машинистке для перепечатки рукописи.