Question

Cosx-sin4x=0 или sinx-cos9x=0 решите одно, второе я и сам сделаю, )

Answer 1

$cosx-sin4x=0$
$cosx-2sin2x*cos2x=0$ - разложили sin(4x) по формуле двойного аргумента
$cosx-2*(2sinx*cosx)*(1-2sin^{2}x)=0$ - разложили синус и косинус по формуле двойного аргумента.
$cosx-4sinx*cosx+8sin^{3}x*cosx=0$
$cosx*(1-4sinx+8sin^{3}x)=0$
1) $cosx=0$
$x= \frac{ \pi}{2}+ \pi k$, k∈Z

2) $8sin^{3}x-4sinx+1=0$
$8sin^{3}x+(-2sinx-2sinx)+(4sin^{2}-4sin^{2}x)+1=0$
$(8sin^{3}x-2sinx+4sin^{2}x)-2sinx-4sin^{2}x+1=0$
$(8sin^{3}x-2sinx+4sin^{2}x)-(2sinx+4sin^{2}x-1)=0$
$2sinx*(4sin^{2}x-1+2sinx)-(4sin^{2}x-1+2sinx)=0$
$(2sinx-1)*(4sin^{2}x-1+2sinx)=0$
a) $2sinx-1=0$
   $sinx=0.5$
   $x= \frac{ \pi }{6}+2 \pi k$
   $x=\frac{ 5\pi }{6}+2 \pi k$
b) $4sin^{2}x+2sinx-1=0$
Замена: $sinx=t, -1 \leq t \leq 1$
    $4t^{2}+2t-1=0, D=4+16=200$
    $t_{1}= \frac{-2+ \sqrt{20}}{8}=-0.25+\frac{\sqrt{5}}{4}$
    $t_{1}= \frac{-2- \sqrt{20}}{8}=-0.25-\frac{\sqrt{5}}{4}$
    $sinx=-0.25+\frac{\sqrt{5}}{4}$
    $x=(-1)^{k}*arcsin(-0.25+\frac{\sqrt{5}}{4})+2 \pi k$, k∈Z