Объяснение:
f(x) = x² +16/x
необходимое условие экстремума функции
f'(x₀) = 0 - это необходимое условие экстремума функции в т х₀
достаточное условие
если в т х₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) > 0 , то точка x₀ - точкой локального (глобального) минимума.
если в т x₀
f'(x₀) = 0 и f''(x₀) < 0 , то точка x₀ - локальный (глобальный) максимум.
теперь найдем первую производную
f'(x) = 2x -16/x²
2x -16/x² = 0; здесь одно решение х₁ = 2 - это точка экстремума
посмотрим, какой это экстремум
для этого возьмем вторую производную
f''(x) = 2 + 32/x³
f''(2) = 6 > 0, т.е. точка x₀ = 2 точка минимума функции.
значение функции в т х₀
f(2) = 12
Объяснение:
а) При всех значениях a и b выполняется равенство ab^2 − b^2 = a.
Нет, например, при a = 4, b = 1 будет: 4*1^2 - 1^2 = 4 - 1 = 3 ≠ 4.
б) Если произведение двух натуральных чисел делится на 9, то хотя бы один из сомножителей делится на 9.
Нет, 21*3 = 63 = 7*9, а ни 21, ни 3 на 9 не делятся.
в) Если значение функции f(x) = 5x−2 является целым числом, то x также является целым числом.
Нет, например, при x = 0,6 будет f(0,6) = 5*0,6 - 2 = 3 - 2 = 1.
Как видим, x не целое, а f(x) целое.
г) Третья степень целого числа не может быть меньше квадрата этого числа.
Нет, может, если число отрицательное.
(-2)^3 = -8; (-2)^2 = 4; -8 < 4.
д) Все корни уравнения 8x = −12 являются корнями уравнения
x − 2(x − 3) = 6 − х.
Решение 1 уравнения: x = -12/8 = -3/2
Решение 2 уравнения:
x - 2x + 6 = 6 - x
6 - x = 6 - x
x - любое число.
Да, корень уравнения 8x = -12 является корнем второго уравнения.
f(х)=2-0.5*х