Алгебра: Решите уравнение x⁵-x⁴-3x³-2x²+2x+6=0 !

Решите уравнение x⁵-x⁴-3x³-2x²+2x+6=0 !

👇

Ответ:

vadim2556

22.11.2022

Покажу подробное решение данной задачи. Чтобы не возникало вопросов, как это делать. Правда, процедура трудоёмкая, но вполне посильна каждому.
Итак. Нам нужно решить уравнение.
Решение таких уравнений основывается на простом факте. Вот он: если уравнение с целыми коэффициентами при неизвестных имеет ЦЕЛЫЙ корень, то искать его нужно среди делителей свободного члена.
Свободный член у нас равен 6. Надо перебрать все его делители. Кандидаты на ответ следующие: +-1;+-2;+-3;+-6. Иначе говоря, мы сейчас угадаем один их корней уравнения, по которому мы найдём позже все остальные. Просто подставляем все делители 6 в уравнение, проверяя, чтобы было равенство. Проверяем:
x = 1 1 - 1 - 3 - 2 + 2 + 6 = 3 - не 0, x = 1 - не корень уравнения
Аналогично проверьте все остальные случаи.

4,7(43 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Summerween

22.11.2022

Объяснение:

$y=8-\frac{4x}{x^2}-2x$

На 0 делить нельзя. Область определения: (-∞;0)∪(0;∞)

$\lim_{x \to +0} (8-\frac{4x}{x^2}-2x)=-\infty \\ \lim_{x \to -0} (8-\frac{4x}{x^2}-2x)=\infty$

Т.к х не равен 0, то точек пересечения с осью у нет. Находим точки пересечения с осью х.

$8-\frac{4x}{x^2}-2x=8-\frac{4}{x}-2x=\frac{8x-4-2x^2}{x}\\ \frac{8x-4-2x^2}{x}=0\\8x-4-2x^2=0\\x^2-4x+2=0$

Решаем квадратное уравнение, находим точки пересечения с осью х:

$x_1=2-\sqrt{2} \\x_2=2+\sqrt{2}$

Находим точки экстремума (производная равна нулю).

$(8-\frac{4x}{x^2}-2x)'=(8-\frac{4}{x}-2x)'=\frac{4}{x^2}-2;\\ \frac{4}{x^2}-2=0\\ \frac{2}{x^2}=1\\x=\pm \sqrt{2};\ \ y(-\sqrt{2})=8+4\sqrt{2};\ \ y(2)=8-4\sqrt{2}$

Для нахождения точек перегиба находим вторую производную

$y''=(\frac{4}{x^2}-2)'= (4x^{-2}-2)'=-\frac{8}{x^3}$

Вторая производная нигде не равна нулю, точек перегиба нет.

Горизонтальных асимптот нет. Вертикальная асимптота одна: х=0.

Ищем наклонную асимптоту:

$k= \lim_{x \to \pm \infty} \frac{f(x)}{x}= \lim_{x \to \pm \infty} (\frac{8}{x}-\frac{4}{x^2}-2 )=-2$

$b= \lim_{x \to \pm \infty} (f(x)}-k{x})= \lim_{x \to \pm \infty} (8-\frac{4}{x}-2x+2x )=8$

Наклонная асимптота есть:

y=-2x+8

Дальнейшее исследование проводим, заполняя таблицу (см. рис.1).

Постройте график функции: y=8-4x/x^2-2x.

4,4(23 оценок)

Ответ:

kris0287

22.11.2022

А) 2cos(π/2-x)=tgx, cos(π/2-x)=sinx
2sinx=tgx, tgx=sinx/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
2tgxcosx=tgx
2tgxcosx-tgx=0
tgx(2cosx-1)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2)2cosx-1=0
2cosx=1
cosx=1/2 ⇒ x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)π/3+2πn, n∈Z
б) x∈[-2π;-π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -2π, -5π/3, -π

Так как логарифм б по основанию а равно 2, то б равно а в квадрате, тогда log(ab⁴)по основанию а=log(a(a²)⁴) по основанию а=loga⁹ по основанию а=9.
ответ: 9.

а) 2cos(π/2+x)=√3tgx, cos(π/2+x)=-sinx
-2sinx=√3tgx, tgx=six/cosx ⇒ sinx=tgxcosx
-2tgxcosx=√3tgx
-2tgxcosx-√3tgx=0
tgx(-2cosx-√3)=0
1) tgx=0 ⇒ x=πn, n∈Z
2) -2cosx-√3=0
-2cosx=√3
cosx=-√3/2
x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
ответ: x=πn, n∈Z; x=(плюс-минус)5π/6+2πn, n∈Z
б) x∈[-3π;-3π/2]
Данному промежутку принадлежат корни: -3π, -13π/6, -2π

4,6(53 оценок)

Это интересно:

Образование

06.01.2021

Клюква стоит 250 рублей за кг, а малина 200....

Образование

16.03.2023

Решить систему уравнений x2 + y2 + xy = 3...

Образование

05.08.2020

Решить систему уравнений x2 + xy +y2 = 13...

Образование