Question

Докажите что одно из неравенств не имеет решений а решением другого является любое действительное число а) x в квадрате> -3 б)y в квадрате -6y +9< 0

Answer 1

А)  Для любого действительного значения переменной  х  величина  $x^2 \geq 0.$

А тем более больше, чем любое отрицательное число.Поэтому неравенство $x^2-3$  верно для любого действительного числа.

$x\in (-\infty,+\infty)$

б)  Второе неравенство ИМЕЕТ решение !
     
       $-6y+9<0\\\\-6y<-9\\\\y\frac{9}{6}\\\\y\frac{3}{2}\\\\y\in (\frac{3}{2},+\infty)$

Answer 2

$a) \ x^2 -3\\\\ x^2 \geq 0 -3\\\\ x \in (-\infty; +\infty)\\\\ b) \ y^2 - 6y + 9 < 0\\\\ y^2 - 6y + 9 = y^2 - 3y - 3y + 9 = y(y - 3) - 3(y - 3) =$

$= (y - 3)(y - 3) = (y - 3)^2 \geq 0 \Rightarrow$ Решений нет.

ответ: решением первого неравенства является любое действительное число, второе неравенство не имеет решений.