в слитке было 270 * 0.95 = 256.5 грамм другого металла. ну и 13.5 г золота. нужно сделать так, чтобы 256.5 г другого металла занимали лишь 90%. тогда масса должна быть 256.5 * 90 / 100 = 285 грамм. значит, в сплав нужно добавить 15 грамм золота.
1) sin a = √2/2; a1 = pi/4+2pi*k; cos a1 = √2/2 a2 = 3pi/4+2pi*k; cos a2 = -√2/2 cos(60 + a1) = cos 60*cos a1 - sin 60*sin a1 = = 1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = √2/4*(1 - √3) = -√2(√3 - 1)/4 cos(60 + a2) = cos 60*cos a2 - sin 60*sin a2 = = -1/2*√2/2 - √3/2*√2/2 = -√2/4*(1 + √3) = -√2(√3 + 1)/4
2) sin a = 2/3; cos b = -3/4; a ∈ (pi/2; pi); b ∈ (pi; 3pi/2) cos a < 0; sin^2 a = 4/9; cos^2 a = 1-4/9 = 5/9; cos a = -√5/3 sin b < 0; cos^2 b = 9/16; sin^2 b = 1-9/16 = 7/16; sin b = -√7/4 sin(a+b) = sin a*cos b + cos a*sin b = = 2/3*(-3/4) + (-√5/3)(-√7/4) = -6/12 + √35/12 = (√35 - 6)/12 cos(-b) = cos b = -3/4
в слитке было 270 * 0.95 = 256.5 грамм другого металла. ну и 13.5 г золота.
нужно сделать так, чтобы 256.5 г другого металла занимали лишь 90%.
тогда масса должна быть 256.5 * 90 / 100 = 285 грамм.
значит, в сплав нужно добавить 15 грамм золота.