75 тригонометрия решите неравенство: 2 cos2 x – √3 sin x + 1 ≤ 0 (под корнем только 3)

👇

Открыть все ответы

Ответ:

serega7315

10.03.2022

Дугу можно измерять угловой мерой (размер центрального угла, опирающего на дугу) или длиной (угловая мера умноженная на радиус). Числовая окружность имеет радиус 1, поэтому значение угловой меры численно равно значению длины.

Половина окружности это π и это же длина дуги (для числовой окружности).

∪AC = π = 2·∪AB ⇒ ∪AB = $\dfrac{\pi}2$

Пусть ∪AM = $\underline{\tt 2x}$ , тогда ∪MB = $\underline{\underline{\tt 3x}}.$

Т.к. первая четверть это ∪AB.

∪AM + ∪MB = 2x+3x = 5x = $\dfrac{\pi}2$ ⇒

x = $\dfrac{\pi}{10}$ ⇒ $\underline{\tt 2x=\dfrac{\pi}5 }$ ; $\underline{\underline{\tt 3x=\dfrac{3\pi}{10} }}$

∪DM = ∪DA + ∪AM = $\dfrac{\pi} 2 ^{(5} +\dfrac{\pi}5 ^{(2} =\dfrac{7\pi}{10}$

∪MC = ∪MB + ∪BC = $\dfrac{3\pi}{10} +\dfrac{\pi}2 ^{(5} =\dfrac{8\pi}{10} =\dfrac{4\pi }5$

ответ: длина ∪AM = $\dfrac{\pi}5$

длина ∪MB = $\dfrac{3\pi}{10}$

длина ∪DM = $\dfrac{7\pi}{10}$

длина ∪MC = $\dfrac{4\pi}5$

Решить. тема тригонометрические функции.числовая окружность. нужно решение с подробным объяснением.

4,8(2 оценок)

Ответ:

николаева7

10.03.2022

Логарифмические функции с основанием 7 и 4 возрастающие, значит бо`льшему значению функции соответствует бо`льшее значение аргумента:

$1=log_{7}7 < log_{7}16<log_{7}49=2\\ \\1=log_{4}4 < log_{4}7<log_{4}16=2$

Числа $log_{7}16$ и $log_{4}7$ находятся на промежутке [1;2]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 1,5

$1,5=log_{7}7^{1,5}=log_{7}\sqrt{7^3}=log_{7}\sqrt{343} log_{7}\sqrt{256}=log_{7} 16\\ \\1,5=log_{4}4^{1,5}=log_{4}\sqrt{4^3}=log_{4}\sqrt{64} log_{4}\sqrt{49}=log_{4}7$

Значит оба числа находятся на промежутке [1;1,5]

Умножим равенства

$1<log_{7}16<\frac{3}{2}\\ \\1<log_{4}7<\frac{3}{2}$

на 2.

$2<2\cdot log_{7}16=log_{7}16^2<3\\ \\2<2\cdot log_{4}7=log_{4}7^2<3$

Числа $log_{7}16^2$ и $log_{4}7^2$ находятся на промежутке [2;3]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 2,5

$log_{7}16^2\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{7}7^{\frac{5}{2}}=log_{7}\sqrt{7^5}\\ \\log_{7}256=log_{7}\sqrt{256^2}=log_{7}\sqrt{65536}log_{7}\sqrt{7^5} =log_{7}\sqrt{16807}$

$log_{4}7^2\frac{5}{2}=\frac{5}{2}log_{4}4^{\frac{5}{2}}=log_{4}\sqrt{4^5}\\ \\log_{4}49=log_{7}\sqrt{49^2}=log_{7}\sqrt{2401}log_{4}\sqrt{4^5} =log_{4}\sqrt{1024}$

Числа $log_{7}16^2$ и $log_{4}7^2$ находятся на промежутке [2,5;3]

Умножим равенства

$2,5<log_{7}16^2<3\\ \\2,5<log_{4}7^2<3$

на 2.

$5<2\cdot log_{7}16^2=log_{7}16^4<6\\ \\5<2\cdot log_{4}7^2=log_{4}7^4<6$

Числа $log_{7}16^4$ и $log_{4}7^4$ находятся на промежутке [5;6]

Сравним каждое c серединой этого отрезка, с числом 5,5

$log_{4}49^2=log_{4}\sqrt{49^4}=log_{4}\sqrt{3364801}<log_{4}4^{\frac{11}{2}}= log_{4}\sqrt{4194304}=\frac{11}{2} < log_{7}7^{\frac{11}{2}}=log_{7}\sqrt{7^{11}}<log_{7}16^4$