у = kx+b
A(5; 3)
B(-3; -1)
Подставим координаты точек А и В в уравнение прямой вместо х и у, но точек две, поэтому уравнений получим тоже два с двумя неизвестными k и b
Составим систему уравнений и решим её:
{5k+b=3
{-3k+b=-1
вычтем из верхнего уравнения нижнее, получим
8k+0=4
k = 2
подставим k=2 в любое уравнение системы, например, в верхнее, получим:
5*2 + b =3
10+b = 3
b = 7
Запишем уравнение прямой:
у = 2х+7, которая проходит через данные точки А и В.
Далее, просили уравнение прямой, которая
1) параллельная данной, а значит её коэффициент k одинаковые, т е k = 2 и
2) пересекает ось абсцисс в точке (-10; 0)
0 = 2*(-10) + b
0 = -20 + b
b = 20
y = kx+b
k= 2, b= 20
y = 2x+20 - искомая формула прямой
делим :
(x³+ax²+2x+b) / (x²+x+1)
x³+x² +x x+(a-1)
(a-1)x²+x+b
(a-1)x²+(a-1)x+(a-1)
х(2-a)+b-a+1
{2-a = 0
{b-a+1=0
a=2
b=1
x³+2x²+2x+1= (x+1)(x²+x+1)
2)
х скорость точки, движущейся равномерно по прямой
630/х время за которое точка бы 630м со скоростью х
(х+3) скорость при увеличении скорости на 3 м/с
630/(х+3) время за которое точка бы 630м при увеличении скорости на 3 м/с
630/x -280 время, сокращается на 280 c
630/x -1 время, сокращается на 1 c
время, сокращается не меньше, чем на 1 с и не более, чем на 280c:
630/(х+3) ≤ 630/x -1 время, сокращается не меньше, чем на 1 с
630/x -280 ≤ 630/(х+3) время, сокращается не более, чем на 280 c
630/(х+3) ≤ (630-x)/x
630x ≤ (630-x)(х+3)
630x ≤ 630x+3*630 - x²-3x
0 ≤ 1890 - x²-3x
x²+3x-1890 ≤ 0
630/x -280 ≤ 630/(х+3)
(630-280x)/x ≤ 630/(х+3)
(630-280x)(х+3) ≤ 630x
630х+3*630-280x²-3*280x ≤ 630x
1890-280x²-840x ≤ 0
280x²+840x-1890 ≥ 0
28x²+84x-189 ≥ 0
4x²+12x-27 ≥ 0
решим систему:
{x²+3x-1890 ≤ 0
{4x²+12x-27 ≥ 0
x²+3x-1890 ≤ 0 найдём корни
x1 = - 45 скорость не может быть < 0
x2 = 42
x - 42 ≤ 0
x ≤ 42 м/сек
4x²+12x-27 ≥ 0 найдём корни
x1 = -4,5 скорость не может быть < 0
x2 = 1,5
x-1,5 ≥ 0
x ≥ 1,5 м/cек
ответ:
x скорость точки изменяется пределах:
1,5 м/сек ≤ х ≤ 42 м/сек