Гражина — молодая красивая Литвинка, дочь «величавой Риги властелина». Гражина выходит замуж за новогрудского князя Литавора. Подданные князя восхищены красотой и стройностью молодой княгини. Гражина «тем еще могла гордиться, что ростом князь не выше, чем она». Княгиня разделяет увлечение мужа охотой. В медвежьей жесткой шкуре и в рысьей шапке она, оседлав жмудского боевого коня, охотится наравне с Литавором. Переодетая в мужское платье Гражина напоминает своего мужа: «Порой со свитой возвратясь, Гражина обманывала глаз простолюдина, Литавору подобная вполне… Тогда не князю, а его супруге почет смиренно воздавали слуги». Но счастье княгини омрачено. Она узнает о том, что ее муж заключил позорный договор с крестоносцами. (Действие поэмы разворачивается в эпоху борьбы жителей литовско- белорусских земель с Тевтонским орденом). Гражина умоляет мужа одуматься и не звать врагов на литовскую землю. Но Литавор разгневан вмешательством жены в его дела, он остается непреклонен. Тогда отважная женщина принимает другое решение. Под покровом ночи, надев боевые доспехи князя, она с небольшой дружиной выступает навстречу крестоносцам. Недалеко от города завязывается смертельный бой. Горстка смельчаков противостоит огромной силе врага. Подданные с удивлением глядят на своего «князя», который даже меч держит не так, как обычно. Никто и не догадывается, что плечом к плечу с ними сражается жена Литавора — Гражина. Крестоносцы активно наступают, и уже начинает казаться, что исход боя предрешен. Однако, узнав о случившемся, князь Литавор собирает всю свою дружину и спешит на помощь жене. Отряд крестоносцев разбит, но Гражина получает смертельную рану: «Тяжко ранена пулей немецкой Гражина. Кровь бежит, погибает княгиня безвинно…» По народной традиции, героев, павших смертью храбрых в бою, сжигали на костре. В бушующее пламя, приготовленное для погребения Гражины, вошел Литавор с телом жены на руках. Так он искупил свою вину перед своим народом, перед Гражиной Поэма не связана с фольклором, но образ Гражины близок народным образам. Подобно Гражине, герои народных преданий вступали в неравную схватку со злыми, темными силами и погибали за отчизну. Мицкевич заканчивает поэму следующими словами: Никого в Новогрудке не сыщется ныне, Кто бы песню не спел вам о юной Гражине. Повторяют ее дудари по старинке. А долина зовется Долиной литвинки.
sin^4a+sin^2a*cos^2a+cos^2a=sin^4a+(1-cos^2a)*cos^2a+cos^2a
sin*4a-cos^4a+2cos^2a=(sin^2a+cos^2a)(sin^2a-cos^2a)+2cos^2a= sin^2a-cos^2a+2cos^2a=
sin^2a+cos^2a=1