12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Объяснение:
Два робітника, працюючи разом,за 4 год виконали половину завдання.
За скільки часу може виконати все завдання кожен з робітників, працюючи окремо, якщо перший з них може виконати його на 12 год раніше від другого?
1 - всё задание.
х - производительность труда 1 работника (работа в час).
у - производительность труда 2 работника (работа в час).
1/х - время 1 работника на выполнение всего задания.
1/у - время 1 работника на выполнение всего задания.
Согласно условию задачи составить систему уравнений:
4х+4у=0,5
1/у-1/х=12
Разделить первое уравнение на 4, второе умножить на ху для упрощения:
х+у=0,125
х-у=12ху
Выразить х через у в первом уравнении, подставить выражение во второе уравнение и вычислить у:
х=0,125-у
0,125-у-у=12у(0,125-у)
0,125-2у=1,5у-12у²
12у²-2у-1,5у+0,125=0
12у²-3,5у+0,125=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =12,25-6=6,25 √D= 2,5
у₁=(-b-√D)/2a
у₁=(3,5-2,5)/24
у₁=1/24
у₂=(-b+√D)/2a
у₂=(3,5+2,5)/24
у₂=6/24
у₂=1/4
Вычислить значение х:
х=0,125-у
х₁=0,125-у₁
х₁=0,125-1/24
0,125=125/1000=1/8
х₁=1/8-1/24=(3-1)/24=2/24
х₁=1/12;
х₂=0,125-у₂
х₂=0,125-1/4=1/8-1/4= -1/8;
Производительность труда не может быть отрицательной, поэтому пару х₂, у₂ отбрасываем.
Окончательно:
х=1/12 - производительность труда 1 работника (работа в час).
у=1/24 - производительность труда 2 работника (работа в час).
1 : 1/12= 12 (часов) - время, которое понадобится 1 работнику для выполнения всего задания.
1 : 1/24 = 24 (часа) - время, которое понадобится 2 работнику для выполнения всего задания.
Пусть скорость второй машины х км/ч, тогда скорость первой (х+10) км/ч. Время первой машины 300/(х+10) ч, время второй машины 300/х ч. по условию задачи время первой машины на 1 ч меньше, составим уравнение:
300/x - 300/(x+10) = 1.300/x−300/(x+10)=1. . x\neq0, x\neq-10x≠0,x≠−10 ,
300x+3000-300x-x^2-10x=0300x+3000-300x-x^2-10x=0300x+3000−300x−x
2
−10x=0 x^2+10x-3000=0x
2
+10x−3000=0 D=100+12000=12100, x_{1}=-60, x_{2}=50.D=100+12000=12100,x
1
=−60,x
2
=50. . Первый корень не удовлетворяет условию задачи. Следовательно скорость второй машины = 50км/ч, а скорость первой машины = 60 км/ч.