Проследим изменение последней цифры при возведении числа 3 в степень: 3⁰ 1 3¹ 3 3² 9 3³ 27 3⁴ 81 3⁵ 243 3⁶ 729 3⁷ 2187 3⁸ 6461 Мы видим ЦИКЛИЧЕСКОЕ повторение последней цифры каждые 4 степени, т.е. 1 будет последней цифрой 4; 8; 12; 16 и т.д. степени. (100 - 0) : 4 = 25 БЕЗ ОСТАТКА. Значит, 1 будет последней цифрой и числа 3¹⁰⁰ после 25 циклов. (Можно также посчитать сколько циклов пройдет от числа 3⁴ до 3¹⁰⁰. 100 - 4 = 96; 96 : 4 = 24 (полных цикла). Т.е последняя 3¹⁰⁰ будет такой же, как и у 3⁴, т.е.1) ответ: 3¹⁰⁰ оканчивается на 1.
Скорость 1 поезда x км/ч, 2 поезда x +10 км/ч. Расстояние AB=S Они встретились на расстоянии 28 км от середины. Таким образом, 1 поезд проехал S/2 - 28 км, а 2 поезд S/2 + 28 км за одинаковое время. t1 = (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10) Если бы 1 поезд выехал на 45 мин = 3/4 часа раньше 2 поезда, то он успел бы проехать 3x/4 км, в то время как 2 поезд только выехал. В таком случае они встретились бы посередине. t2 = (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10) Можно составить систему из этих уравнений { (S/2 - 28)/x = (S/2 + 28)/(x+10) { (S/2 - 3x/4)/x = (S/2)/(x+10)
