(a^2+2ab+b^2)-c^2= (а+в)^2-c^2=(a+b-c)(a+b+c) ,
1-m^2-2mn-n^2= 1-(m^2+2mn+n^2)=1-(m+n)^2= (1-m-n)(1+m+n), x^2-2xc+c^2-d^2= (x^2-2xc+c^2)-d^2=(x-c)^2-d^2=(x-c-d)(x-c+d) ,
a^2+2a-b^2+1= проверь и уточни задание ,
x^2+2xy-m^2+y^2=(x+y)^2-m^2=(x+y-m)(x+y+m),
c^2-a^2+2ab-b^2=c^2-(a^2-2ab+b^2)=c^2-(a+b)^2=(c-a-b)(c+a+b) ,
x^3-x^2y-xy^2+y^3=(x^3+y^3)-xy(x+y)=(x+y)(x^2-xy+y^2)-xy(x+y)=
(x+y)(x^2-xy+y^2-xy)=(x+y)(x^2-2xy+y^2)=(x+y)(x-y)^2,
c^2+2c-d^2+2d=(c^2-d^2)+2(c+d)=(c-d)(c+d)+2(c+d)=(c+d)(c-d+2)
В данном случае функция [y=f(x)] есть переменная величина, зависящая от другой переменной величины (аргумента x). Каждому значению x [D(f) - область определения функции] соответствует какое-то значение функции y [E(f) - область значения функции].
D(f) = подкоренное выражение больше или равно 0.
4x / (5+3x) больше или равно нулю;
найдем множество решений неравенства. Для этого заменим его на равносильное неравенство 4x * (5+3x) больше или равно нулю.
Отметим на координатной прямой точки, в которых левая часть обращается в ноль. Получим три промежутка. В крайнем правом промежутке стоит знак "+", далее знаки чередуются. В кавычках обозначены знаки промежутков:
"+" проколатая точка (-5/3) "-" закрашенная точка [0] "+"
В итоге x принадлежит промежутку (- бесконечность;-5/3) U [0; +бесконечность).
D(f) = (- бесконечность;-5/3) U [0; +бесконечность).
Решим данный пример методом разложения на множители. Не трудно заметить, что x=-3 является корнем уравнения 4x² + 11x - 3 = 0, то в разложении присутствует множитель (x+3). Поэтому разложим одночлены в сумму нескольких.
ответ: (x+3)(4x-1).