Преобразуем к виду:
у = 1 + 1/(2*x^2+2*x+1).
Исследуем квадратичнкю функцию:
у1 = 2*x^2+2*x+1.
D меньше 0.
Пересечений с осью х - нет.
Минимальное значение принимает в вершине:
при хm = -1/2 y1m = 1/2 - 1 + 1 = 1/2
Это значение соответствует:
y max = 1 + 1/(1/2) = 3.
Максимальное значение Y1 не существует и стремится к бесконечности.
В таком случае минимальное значение У стремится к (1+ 1/беск) = 1
ответ: E(y): (1; 3]
X - скорость течения реки, она же - скорость движения плота.
Тогда по условию скорость катера:
- в стоячей воде - 4X,
- при движении против течения - 4Х-Х=3Х,
- при движении по течению - 4Х+Х=5Х.
Скорость сближения при движении плота и катера навстречу друг другу
- Х+3Х.
Если принять расстояние между пунктами за единицу, то время движения до встречи
t1=1/(Х+3Х)=1/4Х.
За это время плот пройдет расстояние
S1п=Х*t1=X*(1/4Х)=1/4.
Соответственно катер пройдет расстояние
S1к = 1- 1/4 =3/4.
Время движения катера на обратный путь до пункта B
t2=(3/4)/(5Х)=3/20Х.
За это время плот пройдет расстояние
S2п=Х*t2=X*(3/20Х)=3/20.
Общее расстояние, пройденное плотом
S=S1п+S2п=1/4 +3/20 =2/5.
X - кол-во воды, пропускает 2 труба
Тогда первая - X - 4
(672 / X ) + 4 = 672\ X - 4
672(x-4) + 4(x(x-4) - 672X \ x(x-4) = 0
672X - 2688 + 4X^2 - 16X - 672X = 0
4X^2 - 16X - 2688 = 0
4( X^2 -4X - 672) = 0
X^2 - 4X - 672 = 0
D = 16 - 4*1*(-672) = 2704
Корень из D = 52
X 1 = (4 + 52) \ 2 = 28
X2 = (4 - 52 )\ 2 = - - 24
X = 28 - пропускает 2 труба
Тогда 9по условию) первая труба пропскает: X - 4 = 28 - 4 = 24
ОТВЕТ: 28 литров в минуту пропускает вторая труба
Решение: y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)=(2*x^2+2*x+1+1)/(2*x^2+2*x+1)=
=1+1\(2*x^2+2*x+1)
(2*x^2+2*x+1)=2*(x^2+x+1\4)-2*1\4+1=2*(x+1\2)^2+1\2>=1\2
так как (x+1\2)^2>=0 для любого действительного х как парная степень выражения неотрицательна
2*(x+1\2)^2>=0 для любого действительного х
2*(x+1\2)^2+1\2>=0+1\2=1\2 для любого действительного х
0<1\(2*x^2+2*x+1)<=1\(1\2)=2
0<1\(2*x^2+2*x+1)<=2 для любого действительного х
1=1+0<1+1\(2*x^2+2*x+1)<=1+2=3 для любого действительного х
1<1+1\(2*x^2+2*x+1)<=3 для любого действительного х
отсюда множество значений данной функции
y=(2*x^2+2*x+2)/(2*x^2+2*x+1)
лежит от 1 невключительно до 3 включительно