75х( в квадрате) + 25х - 75х ( в квадрате) - 30х + 6х = 19
Теперь сокращаем подобные это 75 х ( в квадрате) и -75х (в квадрате) их мы зачёркуем. 25х , -30х и 6х подчёркуем одной чертой и упращаем 25х-30х + 6х =1 х . Записуем так х=19:1= х=19 . Всё это записуем в столбик как уравнение.
Найдем текущее произведение: Результат - двойка, возведенная в нечетную степень - не точный квадрат. Однако, если степень будет четной, то число окажется точным квадратом: Для получения такого числа достаточной вычеркнуть из исходного набора любое число с нечетным показателем. Тогда по правилу деления степеней в показателе окажется разность нечетных чисел, то есть число четное. Выбрать же некоторое число с нечетной степенью можно так как в исходном наборе и чисел с нечетной степенью и чисел с четной степенью одинаковое количество. ответ: 1009
Пусть боковая сторона трапеции будет x, а высота трапеции - h.
Площадь трапеции (любой) S равна произведению полусуммы оснований на высоту. То есть,
S = 1/2*(a+k)*h
Выразим высоту h через x и угол alpha (угол при основании трапеции):
h = x*sin(alpha).
Очевидно, что длина основания равна (см. рис.):
a = x * cos(alpha) + k + x * cos(alpha) = 2 * x * cos(alpha)
Выразим отсюда x:
x = (a-k)/(2*cos(alpha))
Подставим х в формулу для высоты:
h = 1/2*(a-k)*sin(alpha)/cos(alpha) = 1/2*(a-k)*tg(alpha)
Возвращаемся к формуле для площади и подставляем в нее h:
S = 1/2*(a+k)*1/2*(a-k)*tg(alpha)
Поскольку (a+k)*(a-k) = a^2-k^2, то
S = 1/4*(a^2-k^2)*tg(alpha) <- ответ :)
p.s. 1/4 = 0.25
Задача 14.
Воспользуемся результатами предыдущей задачи :). alpha - угол при __большем__ основании.
Высота трапеции h = a*sin(alpha) (теперь у нас x = a просто).
Тогда площадь трапеции S будет равна (приводим подобные члены, выносим a^2 за скобки и сокращаем 2):
S = 1/2*(a + a*cos(alpha) + a + a*cos(alpha))*a*sin(alpha) = a^2*(1+cos(alpha))*sin(alpha)
Однако, в этой задаче в отличие от предыдущей alpha - это угол при меньшем основании, а не при большем. Для того, чтобы в полученной формуле перейти к углу к углу при меньшем основании, надо вспомнить, что cos(180-alpha) = -cos(alpha). Сумма углов в равнобедренной трапеции при меньшем и большем основаниях равна 180 градусов.
Тогла получаем ответ: S = a^2*(1-cos(alpha))*sin(alpha), alpha - угол при меньшем основании, как и требуется в задаче.
55x+6x=19
61x=19