Решение смотреть в приложении. (предыдущий автор неправильно нашел дискриминант в квадратном уравнении.)
+sin(z)+2)=0, где [1-2cos(z))] – основание логарифма](/tpl/images/0025/4656/e5178.jpg)
Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1. Примеры: 14 и 25 взаимно просты, а 15 и 25 не взаимно просты (у них имеется общий делитель 5).
Наглядное представление: если на плоскости построить «лес», установив на точки с целыми координатами «деревья» нулевой толщины, то из начала координат видны только деревья, координаты которых взаимно просты.
8, 15 — не простые, но взаимно простые.
6, 8, 9 — взаимно простые числа, но не попарно взаимно простые.
8, 15, 49 — попарно взаимно простые.
Решение: По определению логарифма
ОДЗ: 1-2cos z>0
1-2cos z не равно 1
cos (2z)+sin z+2 >0
Решаем уравнение потом сделаем проверку.
из уравнения следует, что
cos (2z)+sin z+2=(1- 2cos z)^0=1
cos 2z+sin z+1=0
1-2sin^2 z+sin z+1=0
2sin^ 2 z-sin z-2=0
D=1+8=9
sin z=(1-3)/4=-1/2
z=(-1)^(k+1) *pi/6+pi*k
или
sin z=(1+3)\4=1
z=pi/2+2*pi*l
Учитывая периодичность достаточно проверить корни
pi/2, -pi/6, 7pi/6
pi/2 не удовлетворяет второе условие
-pi\6 не удовлетворяет первое условие
7pi/6 удовлетворяет все условия,
значит корни уравнения
7pi/6+2*pi*k