Question

Исследование функции y=1/(1+x^2) . и найдите функцию обратную данной.

Answer 1

Область определения - все числа (знаменатель всегда положителен)
область значений - от 0 до 1
нули функции отсутствуют

находим производную:
$y=(1+x^2)^{-1}\\y'=-1*(1+x^2)^{-2}*2x=-\frac{2x}{(1+x^2)^2}$
производная равна нулю в точке х = 0
функция возрастает на промежутке от минус бесконечности до нуля
функция убывает на промежутке от нуля до плюс бесконечности
$\lim_{x\to-\infty}y(x)=\lim_{x\to+\infty}y(x)=0$
горизонтальная асимптота y=0

график приложен

Answer 2

У=1/(1+х²)
х=1/(1+у²)
1+у²=1/х
у²=1/х - 1=(1-х)/х
$y= \sqrt{(1-x)/x}$ -обратная функция