Чтобы найти остаток при делении числа на 7, мы должны разделить это число на 7 и посмотреть, какой остаток остается.
Давайте разберемся с данным выражением 333^444*444^333 шаг за шагом.
1. Вначале посмотрим на число 333^444. Это число возведено в степень 444. Чтобы упростить вычисление, мы можем разделить показатель степени на 6 и посмотреть, какое число мы получим в качестве остатка.
Выберем 444 и разделим его на 6: 444 ÷ 6 = 74 + 0 остатка.
То есть, 444 является кратным числом 6, поэтому 333^444 имеет тот же остаток при делении на 7, что и 333^0.
2. Мы знаем, что любое число, кроме 0, в степени 0 равно 1.
Таким образом, 333^444 имеет остаток 1 при делении на 7.
3. Вторая часть выражения - 444^333. Аналогично, мы можем разделить показатель степени на 6 и посмотреть на остаток.
444 ÷ 6 = 74 + 0 остатка.
То есть, 444 также является кратным числом 6, поэтому 444^333 имеет тот же остаток при делении на 7, что и 444^0.
4. Как и в предыдущем случае, число, кроме 0, в степени 0 равно 1.
Таким образом, 444^333 имеет остаток 1 при делении на 7.
5. Теперь осталось перемножить результаты:
1 * 1 = 1.
Таким образом, остаток при делении числа 333^444*444^333 на 7 равен 1.
4,996555145×10²⁰⁰⁰