Question

Две бригады, работая вместе, могут отремонтировать шоссе за 18 дней. если бы сначала первая бригада,работая одна выполнила 2/3 всей работы, а затем вторая бригада - оставшуюся часть то на ремонт всего шоссе потребовалась бы 40 дней . определите за сколько дней каждая бригада работая отдельно могла бы отремонтировать шоссе

Answer 1

Пусть первая сделает отдельно работу за х дней, а вторая самостоятельно сделает работу за y дней, тогда по условию задачи составляем систему уравнений
$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{18}$
\\первая бригада за день+вторая бригада за день=обе бригады за день
$\frac{2}{3}x+(1-\frac{2}{3})y=40$
(количество рабочих дней первой бригады+кол.второй=общее число дней потраченных на работу)
откуда
$\frac{x+y}{xy}=\frac{1}{18}$
$\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}y=40$

$18(x+y)=xy$
$2x+y=120$

-----
$y=120-2x$
$18(x+120-2x)=x(120-2x)$
$18(120-x)=120x-2x^2$
$9(120-x)=60x-x^2$
$1080-9x=60x-x^2$
$x^2-69x+1080=0$
$D=(-69)^2-4*1*1080=4761-4320=441=21^2$
$x_1=\frac{69-21}{2*1}=24$
$x_2=\frac{69+21}{2*1}=45$
$y_1=120-2*24=72$
$y_2=120-2*45=30$
 получается либо первая бригада за 24 дня, вторая за 72 дня либо первая за 45 дней, вторая за 30