1. Уравнение 18x^2 + 40x - 13 = 0 имеет старший коэффициент 18, второй коэффициент 40 и свободный член -13. Старший коэффициент это коэффициент при x^2, в данном случае это 18. Второй коэффициент это коэффициент при x, в данном случае это 40. Свободный член это коэффициент, который не сопровождует переменную, в данном случае это -13.
2. Уравнение 14x^2 + 3x - 3 = 0 является приведенным. Приведенное квадратное уравнение имеет коэффициент при x^2 равный 1. В данном случае это 14.
3. Чтобы найти корни уравнения 12,3(x - 12)(x + 32) = 0, мы должны приравнять выражение в скобках к нулю и решить уравнение x - 12 = 0 и x + 32 = 0:
- x - 12 = 0
- x = 12
- x + 32 = 0
- x = -32
- Корни уравнения 12,3(x - 12)(x + 32) = 0 равны 12 и -32.
4. Чтобы найти корни неполного квадратного уравнения 3x^2 - 75 = 0, мы должны решить уравнение 3x^2 - 75 = 0. Для этого мы можем разделить оба равенства на 3:
- 3x^2 - 75 = 0
- x^2 - 25 = 0
- (x + 5)(x - 5) = 0
- x + 5 = 0 или x - 5 = 0
- x = -5 или x = 5
- Корни неполного квадратного уравнения 3x^2 - 75 = 0 равны -5 и 5.
5. Чтобы решить неполное квадратное уравнение 7x^2 - 49x = 0, мы должны разделить оба равенства на x:
- x(7x - 49) = 0
- x = 0 или 7x - 49 = 0
- x = 0 или 7x = 49
- x = 0 или x = 49/7 = 7
- Корни неполного квадратного уравнения 7x^2 - 49x = 0 равны 0 и 7.
6. Чтобы найти дискриминант квадратного уравнения 2x^2 + 12x + 7 = 0, мы используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac. В данном случае:
- a = 2, b = 12, c = 7
- D = (12)^2 - 4(2)(7)
- D = 144 - 56
- D = 88
- Дискриминант равен 88.
7. Чтобы найти корни квадратного уравнения x^2 + 7x + 12 = 0, мы можем использовать метод факторизации или формулу корней. Мы будем использовать формулу корней:
- x = (-b ± √(b^2 - 4ac))/(2a)
- В данном случае: a = 1, b = 7, c = 12
- x = (-7 ± √(7^2 - 4(1)(12)))/(2(1))
- x = (-7 ± √(49 - 48))/(2)
- x = (-7 ± √1)/(2)
- x = (-7 ± 1)/(2)
- x1 = (-7 + 1)/(2) = -6/2 = -3
- x2 = (-7 - 1)/(2) = -8/2 = -4
- Корни квадратного уравнения x^2 + 7x + 12 = 0 равны -3 и -4.
8. Корнями квадратного уравнения x^2 + Vx + N = 0 являются -13 и 2. Чтобы найти коэффициенты V и N, мы можем использовать формулы:
- -13 + 2 = V (сумма корней равна -V/a)
- -13 * 2 = N (произведение корней равно N/c)
- V = -11
- N = -26
- Коэффициент V равен -11, а коэффициент N равен -26.
10. Чтобы найти значения x, при которых верно равенство x^2 - 8 = 16x, мы можем преобразовать уравнение в квадратное уравнение:
- x^2 - 16x - 8 = 0
- x = (16 ± √(16^2 - 4(1)(-8)))/(2(1))
- x = (16 ± √(256 + 32))/(2)
- x = (16 ± √288)/(2)
- x = (16 ± 12√2)/(2)
- x1 = (16 + 12√2)/(2) = 8 + 6√2
- x2 = (16 - 12√2)/(2) = 8 - 6√2
- Значения x, при которых верно равенство x^2 - 8 = 16x, равны 8 + 6√2 и 8 - 6√2.
Мы можем объединить эти слагаемые, так как они содержат одинаковую переменную m. Сложим коэффициенты перед m и сохраняем остальные переменные без изменений:
3m7n - 0,1n9m - 9nm = (3n - 0,1n9 - 9)m
k9n и 16nk уже являются подобными слагаемыми, так как оба содержат переменную n. Сложим коэффициенты перед n и сохраняем остальные переменные без изменений:
k9n + 16nk = (9k + 16n)n
Теперь наш многочлен примет вид:
(3n - 0,1n9 - 9)m + (9k + 16n)n
Давайте продолжим группировать подобные слагаемые.
Наш многочлен сейчас разделен на две части: первая часть содержит переменные m и n, а вторая часть - только переменные k и n.
1) Первая часть:
(3n - 0,1n9 - 9)m
Мы видим, что мы можем вынести общий множитель "n" из каждого слагаемого:
n(3 - 0,1n8 - 9m)
2) Вторая часть:
(9k + 16n)n
В этом случае мы также можем вынести общий множитель "n":
n(9k + 16)
Теперь наш многочлен имеет вид:
n(3 - 0,1n8 - 9m) + n(9k + 16)
Когда у нас есть такие подобные слагаемые, у которых перед ними одинаковые общие множители, мы можем их объединить:
n(3 - 0,1n8 - 9m + 9k + 16)
Таким образом, мы свели исходный многочлен к стандартному виду:
n(3 - 0,1n8 - 9m + 9k + 16)
Надеюсь, я смог ясно и подробно объяснить весь процесс приведения многочлена к стандартному виду. Если у вас остались вопросы или нужна дополнительная помощь, пожалуйста, дайте мне знать!
- 3 1/9х + х = 0,26 - 0,07
- 2 1/9х = 0,19
х = 0,19 : (- 2 1/9)
х = 0,19 : (- 19/9)
х = 19/100 * (- 9/19)
= - 9/100
х = - 0,09
Проверка: 0,07 - 28/9 * (- 9/100) = 0,26 - (- 0,09)
0,07 + 0,28 = 0,26 + 0,09
0,35 = 0,35
ответ: х = - 0,09.