ответ:
объяснение:
в таблице простых чисел, то есть таких, которые делятся только на 1 и на себя, числа 7, 11 и 13 расположены рядом (см. таблицу простых чисел на стр. 363). их произведение равно:
7 ∙ 11 ∙ 13=1001 = 1000 + 1.
заметим пока, что 1000 + 1 делится и на 7, и на 11, и на 13. далее, если любое трехзначное число умножить на 1001, то произведение запишется такими же цифрами, как и множимое, только повторенными два раза.
пусть
— какое-либо трехзначное число (а, ь и с — цифры этого числа). умножим его на 1001:
следовательно, все числа вида аbсаbс делятся на 7, на 11 и на 13. в частности, делится на 7, 11 и 13 число 999 999, или, иначе, 1000 000—1.
указанные закономерности позволяют свести решение вопроса о делимости многозначного числа на 7 или на 11,
или на 13 к делимости на них некоторого другого числа — не более чем трехзначного.
требуется, положим, определить, делится ли число 42 623 295 на 7, 11 и 13. разобьем данное число справа налево на грани по 3 цифры. крайняя левая грань может и не иметь трех цифр. представим теперь данное число в гаком виде:
42 623 295 = 295 + 628 ∙ 1000 + 42 ∙ 1 000 000,
или (аналогично тому, как это мы делали при рассмотрении признака делимости на 11):
42 623 295 = 295 + 623 (1000 + 1 —1) + 42(1 — 1 + 1) = (295 — 623 + 42) + [623 (1000 + 1) + 42 (1000 000 —
число в квадратной скобке обязательно делится и на 7, и на 11, и на 13. значит, делимость испытуемого числа на
7, 11 и 13 полностью определяется делимостью числа, заключенного в первой круглой скобке.
рассматривая каждую грань испытуемого числа как самостоятельное число, можно высказать следующий объединенный признак делимости сразу на три числа, 7, 11 и 13:
вели разность сумм граней данного числа, взятых через одну, делится на 7 или на 11, или на 13, то и данное число делится соответственно на 7 или на 11, или на 13.
вернемся к числу 42 623 295. определим, на какое из чисел 7, 11 или 13 делится разность сумм граней данного числа:
(295 + 42)—623 = —286.
число 286 делится на 11 и на 13, а на 7 оно не делится. следовательно, число 42 623 295 делится на 11 и на 13, но на 7 не делится.
очевидно, что делимость на 7, 11 и 13 четырех-, пяти — и шестизначных чисел, то есть чисел, разбивающихся всего лишь на 2 грани (практически более частый случай), определяется делимостью на 7, 11 и 13 разности граней данного числа. так, например, легко установить, что 29 575 делится на 7 и на 13, но не делится на 11. действительно, разность граней равна
575—29 = 546,
а число 546 делится на 7 и на 13 и не делится на 11.
. устанавливая объединенный признак делимости на 7, 11 и 13, мы оперировали числом, разбивавшимся на 3 грани. проведите обоснование этого признака на примере числа, разбивающегося на 4 грани по 3 цифры справа налево.
Коротко: Наша цель найти k и b, чтобы подставить их в уравнение прямой y = kx + b.
Подробное решение:
Рассмотрим 1ую функцию:Возьмем произвольную точку; пусть это будет точка A(0; 0). Мы видим по графику, что это прямая. Уравнение прямой: y = kx + b (в некоторых учебниках пишут y = kx + m разницы нет вообще (только буква другая) ).
Мы смотрим, какой x у точки A (т.е. на 1ое число после скобки A(x; y) ). Видим, что x = 0. Аналогично и y = 0. Подставим эти значения в формулу. Вместо y (в формуле y = kx + b) идет 0; вместо x тоже 0, но его мы уже подставляем суда: y = kx + b. Получим: 0 = 0 + b. Это простейшее линейное уравнение. Хорошо видно, что b = 0.
Отлично, b нашли. Теперь найдем k. Возьмем любую другую точку, где x не равен 0. Пусть это будет точка B(2; 1). Помнишь как найти x и y этой точки? Правильно: x = 2, y = 1 (т.к. B(x; y) ). Подставим их в уравнение прямой y = kx + b (мы не забываем про b, его мы уже знаем). Получили: 1 = k * 2 + 0. Простое линейное уравнение. Решив его, увидим, что k = 0.5.
Теперь подставим k и b в наше уравнение прямой. Результатом всех наших действий стала формула уравнения прямой 1ой функции. ответ на 1ую задачу: y = 0.5x
Рассмотрим 2ую функцию:Я бы сказал, она самая простая. Y здесь фиксированный и не меняется при изменении x! Поэтому в таких случаях мы просто пишем y = 2. Эта функция всегда дает нам значение 2. Применять алгоритм из 1ого примера ни в коем случае не нужно.
Рассмотрим 3ью функцию:Применим алгоритм из 1ого примера. Возьмем точку A(0; 3). 3 = 0 + b => b = 3. Возьмем точку B(2; 0). 0 = 2 * k + 3 => k = -1.5. Все просто! ответ: y = -1.5k + 3
т.к. ветви параболы направлены вверх, то решением неравенства является:
x∈(-бесконечность; -2)U(4; +бесконечность)
2)
т.к. ветви параболы направлены вверх, то решением неравенства является: