Обозначим cлагаемые за Х,У,Z
(X+Y+Z)/3>=1
Согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом достаточно доказать :
ХУZ>=1
Вернемся к исходным обозначениям
8abc>=(a+b)(b+c)(a+c)
Снова согласно неравенству о среднем арифметическом и среднем геометрическом видим
a+b>=2sqrt(ab) b+c>=2sqrt(сb) (a+c)>=2sqrt(ac)
поэтому можим заменить сомножители справа на произведение
2sqrt(ab)*2sqrt(aс)*2sqrt(сb)=8abc, что и доказывает неравенство.
Равенство достигается только при а=с=b
x³+9x²+23x+15 | x+1
- x³+x² x²+8x+15
8x²+23x
- 8x² +8x
15x + 15
- 15x +15
0
x³+9x²+23x+15=0
(x+1)(x²+8x+15)=0
x+1=0 или x²+8x+15=0
х(1)=-1 х(2)= -3 х(3)= -5
ответ: -5; -3; -1