Решение начнем с того, что перенесем все члены уравнения в одну сторону:
sin^2 (3x) = cos^2 (3x) – 1
cos^2 (3x) – sin^2 (3x) – 1 = 0.
Обратим внимание на разницу первых двух членов. Эту разницу можно свернуть в более короткую и удобную форму по формуле косинуса двойного угла, которая записывается следующим образом:
cos (2x) = cos^2 (x) – sin^2 (x).
В качестве аргумента в нашем случае выступает аргумент 3х. Запишем уравнение, свернув разницу первых двух членов по выше упомянутой формуле:
cos (2 * 3x) – 1 = 0
cos (6x) – 1 = 0.
Перепишем полученное уравнение в более удобной форме:
cos (6x) = 1.
Решим полученное тригонометрической уравнение любым из доступных Если косинус от любого аргумента равен единице, то аргумент этой функции равен 2 * пи * n. В данном случае аргумент косинуса равен 6х:
6x = 2 * пи * n.
Осталось вычислить значение переменной х. для этого разделим обе части уравнения на 6:
x = (пи * n ) / 3
x = пи / 3 * n.
ответ. x = пи / 3 * n, n – любое целое число.
Печатал х страниц в час ,значит 15*х стр напечатал.
Вторая половина
Печатал на 2 стр в час больше (х+2), и закончил на 2 часа раньше 15-2=12,5 часов. Значит напечатал 12,5*(х+2) стр.
Составим уравнение:
15*х=12,5*(х+2)
15х=12,5х+25
15х-12,5х=25.
2,5х=25
х=25:2,5
х=10 стр в час печатал в первой половине
Тогда за 15 часов напечатал половину книги 15*10=150 страниц
А ВСЯ ЦЕЛАЯ книга =300 страниц