Question

Решить неравенство: корень из(5-8х) к этому + 2х и все это выражение меньше или равно единице. это .

Answer 1

Кор(5-8х)  + 2х <= 1        ОДЗ: х<= 5/8, 1-2x>=0, x<= 1/2

5 - 8x <= 1 - 4x + 4x^2

4x^2 + 4x - 4 >= 0

x^2 + x - 1 >= 0

x1 = (-1 - кор5)/2

х2 = (-1 + кор5)/2

(-беск; (-1 -кор5)/2]v[(-1+кор5)/2; беск)

Но с учетом ОДЗ только первая из приведенных областей

ответ:(-беск; (-1 -кор5)/2]

Answer 2

√(5-8х)≤1-2х

Переходим к равносильной системе, состоящей из трех неравенств. Решаем каждое из них и, объединяя их решения, находим общее.

1. 5-8х≥0

-8х≥-5

х≤5/8

2. 1-2х>0

-2х>-1

х<1/2

3. 5-8х≤(1-2х)²

х²+х-1≥0

х∈(-∞; $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$] U [$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ ; ∞)

Объединяя, имеем такое общее решение: х∈(-∞; $\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$ ]