0,31(5) = 0,31+ 0,005 + 0,0005 + 0,00005 + ...
0,005; 0,0005; 0,00005... - бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
b₁ = 0,005; q = 0,1
Sn = b₁/(1-q)
Sn = 0,005/(1-0,1) = 0,005/0,9 = 1/180
0,31(5) = 0,31 + Sn = 31/100 + 1/180 = 279/900 + 5/900 = 284/900 = 71/225
ответ. 71/225
Объяснение:
5/4 и 3/2 = (3 * 2) /(2 * 2) = 6/4; б) 2/3 = (2 * 5)/(3 * 5) = 10/15 и 2/15 в) 7/15 = (7 * 3)/(15 * 3) = 21/45 и 5/9 = (5 * 5)/(9 * 5) = 25/45; г) 1/6 = (1 * 5)/(6 * 5) = 6/30 и 3/10 = (3 * 3)/(10 * 3) = 9/30; д) 1/3 = (1 * 6)/(3 * 6) = 6/18 и 5/18 е) 5/8 = (5 * 3)/(8 * 3) = 15/24 и 2/3 = (2 * 8)/(3 * 8) = 16/24; ж) 1/2 = (1 * 15)/(2 * 15) = 15/30 и 2/15 = (2 * 2)/(15 * 2) = 4/30; з) 5/12 = (5 * 5)/(12 * 5) = 25/60 и 7/15 = (7 * 2)/(15 * 2) = 14/30; и) 3/10 = (3 * 10)/(10 * 10) = 30/100 и 33/100.
0,31(5) = 0,31 + S, где
S = 0,005 + 0,0005 + -бескон. убыв. геометр. прогрессия с b1 = 0,005,
q = 0,1
S = b1/(1-q) = 0,005/0,9 = 1/180
Тогда :
0,31(5) = 31/100 + 1/180 = (279 + 5) / 900 = 284/900 = 142/450
ответ: 142/450.