Приймемо :
перше число - х і воно найменше
друге число - (х+1)
третє число - (х+2), тоді
потроєний квадрат меншого буде - 3х²
сума квадратів другого і трєтього
(х+1)²+(х+2)²
Різниця між числами 67, складемо рівняння
3х²-((х+1)²+(х+2)²)=67
3х²-(х²+2х+1+х²+4х+4)=67
3х²-2х²-6х-5=67
х²-6х-5-67=0
х²-6х-72=0
D= 6²-4*(-72)= 36 +288=324
√D=√324=18
x₁=(6+18)/2=12
x₂=(6-18)/2=-6 - не влаштовує, оскільки х>0
Отже перше число - 12 ,
друге число
12+1=13
третє число
12+2=14
Відповідь : 12; 13; 14
Объяснение:
2sin(19π/3)*sin2x+1=cos4x;
2sin(19π/3)*sin2x+1-cos²2x+sin²2x=0;
sin(19π/3)*sin2x+sin²2x=0;
(sin(19π/3)+sin2x)*sin2x=0
1) sin2x=0; х=πк/2, к∈Z;
2) sin(19π/3)+sin2x=0
sin(3*2π+π/3)+sin2x=0; sin2x=-sin(π/3); sin2x=-√3/2;
х=(-1)ⁿ ⁺ ¹π/3+πn; n∈Z; если n=2l , то а) х=-π/3+2πl; l∈Z; если n=2l +1, то б) х=4π/3+2πl; l∈Z;
1) -7π/2≤πк/2≤-5π/2; -7/2≤к/2≤-5/2; -7≤к≤-5;
если к=-7, х=-7π/2, если к=-6; х=-3π, если к=-5, х=-5π/2.
2) а) -7π/2≤-π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤-1/3+2l≤-5/2; -19/6≤2l≤-13/6; -19/12≤l≤-13/12;
-1 7/12≤х≤-1 1/12 ; нет корней.
б) -7π/2≤4π/3+2πl≤-5π/2; -7/2≤4/3+2l≤-5/2; -29/6≤2l≤-19/6;
-29/12≤l≤-19/12;
-2 5/12≤l≤-1 7/12; l=-2 х=4π/3+-4π=(-2 2/3)π
